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Die komplexe Ebene | Mathewelten | ARTE
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- Published on Dec 3, 2021 veröffentlicht
- Jeder Mathematiker würde ohne zu zögern sagen: Eine Gleichung zweiten Grades hat immer zwei Lösungen - nur sind die Lösungen manchmal „komplex“ oder "imaginär". Was genau bedeutet das? Ein Ausflug zur komplexen Zahlenebene.
#mathewelten #mathematik #komplexität
Video auf Clip-Share verfügbar bis zum 14/11/2026
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Entertainment
![Toosii - Favorite Song (Unofficial Video) [Shot By @setwillfree]](http://i.ytimg.com/vi/UMIM5hJzJxI/mqdefault.jpg)
Liebes Arte-Team,
bitte hört niemals auf mit der Reihe „Mathewelten“! Ich kenne keine deutschsprachige Auseinandersetzung mit Mathematik, die derartig unterhaltsam und einem gleichzeitig so ästhetisch ansprechend Mathematik beibringt, egal wie komplex und schwierig das Problem ist. Vielen Dank dafür!
Ich finde das Fach sowieso völlig unterrepräsentiert in der medialen Berichterstattung.
Höhö egal wie komplex das Problem ist..
Gibt es. Besser und ohne gez. ZB Weitz
Kann mich nur anschließen.
Meine Meinung!
Kann mich dem nur anschließen! Eines der besten Wissensformate die ich kenne. Es ermöglicht mir einen Zugang zur Mathematik, den ich so noch nie hatte.
Mein tiefster Respekt für Jimmy Audoin und Viviane Boyer Araujo für diese fantastischen Animationen!
Bin unglaublich der selbe Meinung. Gratuliere.
Liebes ARTE-Team, das ist eine großartige Arbeit die hier (wie immer bei Mathewelten) geleistet wurde. Bitte setzt die Serie fort!
In der Schule habe ich Mathe immer gehasst, aber eure Matheweltenvideos ziehe ich mir liebend gerne rein
Andre ah das is natürlich schade
Andre ich hab grad das 1. Semester hinter mir, aber bei uns gab's da ein kleines bisschen mehr dazu. Die wurden in Analysis wie die anderen Zahlenmengen mit Äquivalenzrelationen eingeführt und dann direkt in linearer Algebra für die komplexen Nullstellen vom charakteristischen Polynom benutzt :)
Andre Yop, wie erwähnt es sind meine beiden Favoriten. Werde mir aber den Numberphile gleich mal ansehen.
Da gibt es noch ein paar andere coole Chanels.
Meine Favoriten; MathePeter und Mathematrik.
Meine Meinung nach sollte alle Lehrgang komplett überarbeitet werden und alles zugänglicher/moderner gestalten.
Die Quadratwurzel aus 121 existierte sehr wohl; die aus -121 war es, die nicht existierte. In der Einblendung korrekt, vom Sprecher wurde leider das Vorzeichen vergessen. Und genau das war ja das entscheidende. ;)
Eine hervorragende Reihe, weiter so!
@Abrißbirne 66 na ja die Wurzel aus minus eins war als erstes da und ließ sich bei bestimmten Gleichungen wunderbar wegkürzen.
Außerdem lässt man, soweit ich weiß, die Wurzeln aus negativen Zahlen weiterhin undefiniert und schreibt i²=−1 statt i=√(−1)
Ölf
Unfassbar was für kluge Köpfe es auf der Welt gegeben hat und was sie mit Stift, Papier und Hirnschmalz erreicht haben.
Danke für diese tollen Videos 👍🏼
Ästhetisch anspruchsvoll, aufwändige und saubere Animationen, Lehrreich, mathematisch korrekt, eingänglich für Nicht-Mathematiker. Prädikat: Wertvoll! Bitte um Fortsetzung!
Mein Gott, wenn man uns vor 25 Jahren in der Schule Mathe so hineingetrichtert hätte, wie ihr das tut, hätten wir sicher ganz viel Spaß an Mathe gehabt. Vielen Dank für diese großartige Reihe :)
Mega gut die Mathematik Videoreihe!
Die erreichen so viele Menschen, die sonst nichts mit Mathe zu tun haben und verteufeln
Als Mathematiker kann ich ARTE nur zu diesem Video - und natürlich auch der ganzen Reihe - gratulieren. Schade, dass es solchen Content nicht bereits in den 80ern gab.
Arte Team , ich liebe diese Erklärweise und finde diese sehr unterhaltsam . Wenn möglich könnt ihr auch den Uhrsprung des Kosinus , Sinus , Tangens und so vielleicht auch die Expondentielle e^n in ein Video einführen , wäre fantastisch um das ganze zu verstehen.
wow, ich wusste schon was mit komplexen Zahlen anzufangen, aber der Zusammenhang mit der komplexen Zahlenebene hat mir einiges an Erleuchtung gebracht! 9:12 war super, da ging mir einfach nur ein Licht auf :D
❤️ Danke Arte ❤️
Wäre cool, wenn ihr noch praktische Anwendungen dieser Mathematik erwähnen könntet. 😊
Ahh, ich liebe dieses Format! Auch wenn man die einzelnen Themen mal "gelernt" hat, helfen die Videos immer wieder, um Kreise und offene Fragen zu schließen.
Sehr schöne Erklärung! Gut aufbereitet! Freu mich über jede neue Ausgabe dieser Reihe
Ich liebe diese Serie! Mehr bitte ❤️
Super Video. Sehr schön erklärt. Und nicht versucht unnötig auf hip und jugendlich zu vertonen. Keine "Jugendwörter" oder sonst sowas nerviges. Kann simpleclub deshalb nach all den jahren einfach nichtmehr anhören. Aber wenn ich zukünftig ein Mathe Thema von Arte sehe, über welches ich mich informieren möchte dann weiss ich dass ich bei euch gut beraten bin.
Unfassbar gut erklärt ! Einfach nur DANKE ❤️❤️❤️
Unglaublich. Arte hat hier mit dieser ansprechenden und verständlichen Visualisierung einen unvergleichbaren Job abgeliefert, wenn es darum geht, die komplexen Zahlen zu erklären. In der Tat habe ich mein eigenes Verständnis dafür, welches ich in Zukunft brauchen werde, diesem Video zu verdanken. Ich könnte nicht dankbarer sein. Das ist Qualitätsfernsehen - Respekt, dass man sich hier auch solchen eher unpopulären Themen mit so einer Hingabe widmet! Dieses Video wird mir in jeder Vorlesung/Klausur zum Thema in Erinnerung bleiben - und ich werde es weiterempfehlen.
Ich habe das Video über komplexe Zahlen gesehen und muss sagen, dass es die beste Erklärung ist, die ich je gesehen habe. Die Asthetik des Videos war sehr angenehm, mit tollen Animationen und einer angenehmen Stimme.
Eure Serie ist wirklich verdammt gut.
In der Schule versteht man das meiste nicht, doch mit diese Videos machen es viel interessanter und leichter
Das liegt daran, dass hier nicht wirklich Mathe gemacht wird, sondern die Problembetrachtung erstmal ganz ohne rechnen von statten geht.
Das macht vieles erstmal einfacher zum nachvollziehen.
Ich finde die Videos auch klasse. Hätten wir mit sowas früher die Themen eröffnet....
Wirklich großartig, vor allem die Verbindung mit der Wissenschaftsgeschichte! 🎓👍 (Und die kleinen „Ungenauigkeiten“ - siehe andere Kommentare - kann man gut verzeihen. 🤓
Die schönste Erklärung (komplexer und imaginäre Zahlen) die ich je gehört habe ! 👍
Sehr gutes Video, jedoch wurde bei 03:22 gesagt, dass es die Quadratwurzel aus 121 nicht gibt, wobei in dem Kontext es ja „aus -121“ heißen müsste.
Ansonsten weiter so :)
Es ist das zweite Mal, das ich aus Zufall Mtahe gesehen habe. Ich bleib dran. Einfach genial .
richtig gut Visualisiert, Props!
Sehr gut erklärt!
Bitte das Thema Vektoren behandeln! Besonders gerne darauf eingehen was eine Richtung sein soll :D
Ganz große Klasse, dies war das inhaltlich schwierigste Video der Reihe bisher
Exzellente Videos! Weiter so!
Beste Reihe ❤
Reihe höhö 😉
Ich. Liebe. Diese. Serie! 😍 Ihr wisst gar nicht was ihr damit gerade bei Mathemuffeln wie mir an Interesse weckt, vielleicht doch nochmal das Buch aufzuschlagen.
Wie im Video schon gesagt wird: es wird sich die Landschaft angeschaut und nicht Mathematik betrieben. Das Betreiben von Mathematik ist das, was die meisten abschreckt. Aber es ist auch das Einzige, was einen Mathematik wirklich verstehen lässt. In der Schule wird im Übrigen keine Mathematik betrieben, sondern gerechnet. Das sind zwei paar Schuhe.
@wackenkai Achso :) Ich versuche auch immer, alles eher positiv zu sehen, aber gelingen tut mir das in der Regel eher weniger...
Ich habe auch schon oft versucht, zu definieren, was "echte" Mathematik eigentlich sein soll, wenn Rechnen ja eher nicht dazugehört, aber ein vernünftiges "Endergebnis" ist dabei nie wirklich entstanden.
@Jorex Ich habe dem ersten Kommentar ja auch grundsätzlich recht gegeben. Aber es gibt eben doch Ausnahmen, die man durchaus positiv hervorheben kann. Ich habe Gläser lieber halbvoll :)
@wackenkai Kommt wohl auf die Sichtweise an. Man nähert sich der "echten" Mathematik vielleicht ein wenig an, aber betreibt sie nicht wirklich. So sehe ich das zumindest, also dem aller ersten Kommentar ganz ähnlich. In der Schule wird nur gerechnet, aber keine wirkliche Mathematik betrieben.
Das ist aber auch wirklich sehr meinungsabhängig.
@Jorex Wir haben über Schnittmengen, Vereinigungen und den ganzen Spaß. Das ist richtige Mathematik. Es ist nur nicht Pflicht in den meisten Lehrplänen und kommt daher bei den meisten nicht vor.
Natürlich ist das alles auf einem einfachen Niveau. Aber so wie Kinderbücher "echtes"/richtiges Deutsch enthalten, ist das auch richtige Mathematik.
@wackenkai In der 5. Klasse ist es aber eigentlich noch nicht möglich, "richtige" Mathematik zu betreiben.
(Auch wenn die Vorstellungskraft eines Kindes wahrscheinlich grandios dafür geeignet wäre...)
Es wurde vielleicht Mengenlehre dazu gesagt, aber eigentlich war es nur eine Einführung der verschiedenen "Zahlenarten".
Man hat dann erfahren, dass es z.B. ganze oder rationale Zahlen gibt, und dass man mit denen irgendwie rechnen kann, aber dann hört es auch schon auf. Vor allem die irrationalen oder reellen Zahlen, sowie dass man für bestimmte Operationen innerhalb des Körpers bleibt und für andere wiederum nicht, hat man zu dem Zeitpunkt bestimmt noch nicht angesprochen.
In der Oberstufe aber kann man tatsächlich auf etwas "echte" Mathematik stoßen, das stimmt schon.
Die Hängematte wird nicht durch die Parabel, sondern den Cosinus hyperbolicus beschrieben (Kettenlinie)
Er erfindet die Wahrscheinlichkeitsrechnung … um beim Karten spielen zu gewinnen.
Dieser Satz ist so unendlich gut 😂
So Simpel aber so gut, ich liebe diese Videos
8:26 Wenn mein Professor in Mathe 2 das damals so erklärt hätte, wäre mir sehr geholfen gewesen.
Macht das bitte auch mit leichteren Themen der Mathematik oder Informatik
richtig nice erklärt
Auch ich als Mathematiker kann der Sendereihe und ihren prägnanten Inhalten nur bescheinigen, dass sie sehr anschaulich und kurzweilig vermittelt wird. Obwohl ich die Inhalte natürlich kenne schaue ich sie immer mit großem Vergnügen an.
Super Serie! Tolle Animationen! Die Musik treibt mich aber ein bißchen in den Wahnsinn
Vielen Dank. Super Video
So kann ich es meinen Kids auch erklären. Danke für eure Hilfe!
Gerade an meiner Zweitausbildung zum Informatiker und gerade das Thema in der Schule! Zufall? XD Super Videos!
Ich hoffe es kommen bald neue Mathe-Welten Folgen
Eine der besten Matheserien auf Clip-Share
Ist bei 3:20 die Quadratwurzel aus -121 gemeint?
Grandiose Animationen!
kann es kaum erwarten eine neue folge zu sehen
Eure Videos sind extremst unfair gegenüber anderen Clip-Sharern...
weil sie einfach zu gut gemacht sind 😜😘
Die Form einer Hängematte entspricht nicht die einer Parabel sondern dem Graphen des Cosinus-Hyperbolicus cosh(x) auch bekannt als Kettenlinie
Wird die Form einer Hängematte nicht durch den Kosinus hyperbolicus beschrieben ? Also den cosh()
Muss man wissen!
@gSys Es hieß ja auch nur: „deren Form unweigerlich an eine Parabel erinnert“, nicht dass es auch eine ist. Da muss man aufpassen!
Wir können ja approximieren, mit dem Satz von Taylor. Der Cosinus hyperbolicus ist dann 1 + (1/2)*x^2 + (Terme mit Ordnung >4). Da haben wir wieder unsere Parabel.
Ja, wird sie. Ich bin von mathewelten ein wenig enttäuscht 😢
Super video, was mich allerdings stört, ist eine quadratische funktion, ein polynom zweitengrades oder eine ganzrationale funktion zweiten grades, funktion zweiten grades habe ich noch nie gehört und gleichung zweiten grades kann auch irreführend sein, denn z.b. differential gleichung 2 grades wären etwas ganz anderes
Immer top spannende Videos
Wie ich die imaginären Zahlen damals an der Uni gehasst habe :D
I love this 😄
Kleiner Übersetzungsfehler bei 1:22...auf Deutsch sagt man normalerweise nicht die "Wurzeln von f" sondern die "Nullstellen von f" zumindest ist es sehr unüblich.
Bei 3:23 fehlt ein gesprochenes Minus.
@Julius Albe eine Gleichung hat Lösungen. Eine Funktion hat Nullstellen.
Danke, das mit dem Minus wollte ich auch sagen
Oder man sagt die Lösungen eines Polynoms/einer Funktion
Wir leiten den Hinweis an die zuständige Redaktion weiter.
Also mein Analysis-Prof hat bei der Definition vom Begriff Nullstelle erwähnt, dass diese Werte auch Wurzeln der Funktion genannt werden. Aber scheinbar ist dies im deutschsprachigen Raum eher unüblich. Denn wir sagen zu der Quadratwurzel einer Zahl meistens nur "Wurzel", wobei im englischen da immer "square root" gesagt wird. Da gibt's keine Verwirrung, wenn sie bei einer Funktion von "roots" sprechen.
Wenn man schon von komplexen Zahlen redet, sollte man vielleicht auch den Fundamentalsatz der Algebra erwähnen. Der fällt im Video nämlich beinahe komplett unter den Tisch.
Der Erzähler ist so toll.
Also sind reelle Zahlen nur ein Spezialfall der komplexen Zahlenebene bei dem der imaginäre Anteil gleich Null ist?
Es wäre mal interessant, zu wissen, woher diese Natur von Zahlen kommt. Also die Tatsache, dass nicht einfach als ein Punkt auf einer Linie sondern vollständig nur als Punkt auf einer Ebene beschrieben werden können.
Die komplexe quadratische gleichung am Ende sieht aus wie dieses Spiel aus der Grundschule, wo man Sachen in die Figur geschrieben hat und dan mit den Fingern die Figur immer geöffnet hat bis die Zahl die einer gesagt hatte erreicht wurde. Dann hat man vorgelesen was da stand 🤣🤣🤣
einfach genial
Sehr beeindruckend. Typisch arte. U.a. diese Reihe zeigt, wozu richtig verstandenes öffentlich-rechtliches Fernsehen in der Lage ist. Um so mehr ist für die engagierten Mitarbeiter:innen in dem Bereich beschämend, was im rbb passierte/passiert.
Bitte mehr davon
Kleiner Fehler bei 3:25, die Quadratwurzel von -121 ist gemeint, sonst eine super Video Reihe, selbst für Mathematiker
Komplexe Zahlen muss man in der Elektrotechnik drauf haben. Ist aber nicht schwer.
@Lone Starr in der Physik ist der elektrische Strom mit dem Formelzeichen I versehen. Handelt es sich um zeitabhängige Ströme, ist es klein i oder auch i(t). Damit man es nicht verwechseln kann, hat man sich auf j geeinigt.
@Lone Starr Das kleine i ist halt schon durch den Strom besetzt, den man als Kabelfritze wohl deutlich häufiger benutzt als die Hamiltonschen Quaternionen. Ansonsten könnten Ausdrücke wie u = Z*i = 2i Ohm * i recht schnell zu Verwirrung führen.
man braucht die in fast jedem mathematisch/wissenschaftlichen bereichen. (Maschinenbau student)
Mehr Videos bitte!!
i ist aber nicht als Wurzel von -1 definiert. Sondern über i²=-1. Das ist insofern ein Unterschied, dass ja -√(-1) · (-√(-1)) auch -1 ist. Beim Radizieren von komplexen Zahlen muss man also aufpassen. Da gibt es auch noch extra Regeln für.
@BOB Fake Der erste Punkt ist genau mein Argument: i² = -1 ist eine Eigenschaft und keine Definition, weil sie nicht eindeutig ist.
Und die Wurzelgesetze gelten für positive Radikanden und eben nicht allgemein für komplexe, da sonst solche Widersprüche entstehen:
-1 = i² = (√-1)² = √(-1)² = √1 = 1
Die Wurzel wird im komplexen über den kleinsten komplexen Winkel eindeutig gemacht, was im reellen der positiven Lösung entspricht.
Wenn eine Aussage nicht in der Allgemeinheit gilt, in der es gefordert wird, ist sie falsch. Die Aussage
√(a*b) = √a * √b , für alle a,b aus C
ist falsch, weil es a,b aus C gibt, wo es nicht gilt. Es mag ja sein, dass es für einige gilt, aber das ist irrelevant, weil das nicht die Frage war.
√(a*b) = √a * √b , für alle a,b aus R+
ist hingegen eine wahre Aussage.
@mathefreak1993 das passt so nicht. Wenn man i^2=-1 definiert, impliziert man damit für i eine Bedeutung, aber definiert für i nichts. Sqrt() steht heutzutage zwar i.A. für die positive Lösung, ist aber kein muss. Die Wurzelgesetze gelten im allgemeinen auch nicht nur für reelle Zahlen, beispiel dafür sollte i selbst sein. Natürlich gilt sqrt(ab)=sqrt(a)*sqrt(b) für a,b aus C nicht im allgemeinen, zu sagen es gilt gar nicht stimmt aber nicht.
i kann man durchaus als √(-1) definieren. Die Wurzel √x ist als die Zahl mit dem kleinsten komplexen Winkel definiert, sodass (√x)² = x . Diese Definition der Wurzel ist dann nämlich auch auf n-te Wurzeln erweiterbar und letztendlich auch auf komplexe Exponenten.
Wäre i über i² = -1 definiert, wäre es keine eindeutige Definition, da -i die gleiche Eigenschaft hat.
Die Wurzelgesetze √(a*b) = √a * √b gelten hingegen nur für reelle Zahlen und somit gibt es hier keinen Widerspruch.
Im Studium sind die imaginären Zahlen für mich der erste Schlag in den Magen gewesen.. im Nachhinein lag mein Problem wohl darin, dass ich sie räumlich verstehen wollte.. und leider gab es "damals" keine Videos dieser Art um das Thema halbwegs greifbar zu machen.
Man könnte noch anmerken, dass massebehaftete Objekte, die einer Schwerkraft ausgesetzt sind (also alles was wir so im Alltag kennen), wie etwa Hängematten nicht parabelförmig hängen, sondern der Form eines Kosinus hyperbolicus folgen. Man nennt die Form daher auch Kettenlinie.
Katenoide👍
Professor Hilbert, Sie hier? Wie läuft's an der Universität in Göttingen?
Es kommt zwar nicht an 3Blue1Brown ran, war aber trotzdem gut. macht weiter so. 2+
Danke dafür. Das wurde im Mathe LK leider nur am Rande erwähnt.
Aber eine Parabel kann doch auch nur eine Lösung haben, wenn der Scheitel auf der x Achse liegt
Dann spricht man dennoch von einer doppelten Nullstelle. Man zählt immer auch die Vielfachheit mit dazu.
Für welche Operationen ist denn die komplexe Ebene nicht abgeschlossen?
0:45 Ich weiß, es ist unwesentlich, aber ich kann nicht widerstehen: Hängematten und andere "durchhängende" Objekte bilden genau genommen keine Parabel (genauer gesagt: Parabel 2. Grades), sondern eine Kettenlinie, die dem Graphen von cosh(x) (Cosinus hyperbolicus) entspricht. Sieht auf den ersten Blick allerdings einer Parabel verdammt ähnlich. ;) Möglicherweise war das aber den Videomachern auch selbst bewusst (es wird ja nur gesagt, dass die Form an eine Parabel *erinnert*). (Ich könnte zugegeben auch nicht aus dem Stehgreif begründen, warum es so ist, hab es aber schon so oft in mehreren voneinander unabhängigen Quellen gelesen, weshalb ich an die Richtigkeit glaube. ;))
@Ferdinand So ist es leider!
Aus der Bedingung dass wegen dem Eigengewicht eine gleichverteilte Streckenlast entlang der Länge der Kette wirkt und dass in der Kette nur Zugkräfte wirken können, ergibt sich aus dem Kräftegleichgewicht der Kosinus Hyperbolicus als Kettenlinie.
Das ist aber eine etwas längere Rechnung, das aus dem Stegreif zu begründen ist also für jeden schwierig
Ich meine, das liegt am Energieerhaltungssatz.
5:14: Die einzige imaginäre EINHEIT ist i, ansonsten gibt es noch weitere imaginäre ZAHLEN. 3:41: Die Darstellung für (−5)² finde ich seltsam, die Fläche müsste doch im Quadranten unten links liegen. Man kann dann das Vektorprodukt (−5, 0) × (0, −5) betrachten. 3:52: Cardano selbst hat den Terminus «casus irreduc(t)ibilis» nicht verwendet.
Modulo komischer oder falscher Übersetzungen hier und da, ein gutes Video
Ich mach mal den 'Sheldon Cooper' und führe das noch etwas weiter (populärwissenschaftlich):
Fundamentaler Satz der Algebra: Jedes Polynom n-ten Grades besitzt genau n komplexe (irrationale) Nullstellen.
Mathematisch, geht der Satz etwas anders, aber wir wollen es ja einfach halten.
Aber jetzt kommt das Goodie:
Man kann Integrale (muss uns jetzt nicht interessieren, was das ist, wenn doch, dann schreibt es mir in die Antworten, wenn es euch interessiert) die auf der Menge der Reellen Zahlen definiert sind, in die komplexe Ebene erweitern, dort dann EINFACHER rechnen, und am Ende wird die irrationale Lösung zu Null und das Ergebnis ist die gesuchte reelle Lösung.
Die Mathematik, die sich speziell mit irrationalen Zahlen befasst nennt sich 'Funktionentheorie'. Wer mal beabsichtigt Mathe zu studieren, dem sei diese Vorlesung wirklich zu empfehlen, sehr interessant.
"Das geschulte Auge erkennt sehr schnell, dass die Lösung 4 ist." XD
Liebes Arte-Team, das sind wirklich schöne Erklärbär-Filme. Aber die Überleitung einer Hängematte zu einer Parabelfunktion erscheint mir doch etwas banalisiert. Mein Ingenieurstudium ist 35 Jahre her, aber ich entsinne mich noch, dass ein biegeschlaffes Seil entlang einer Kettenlinie verläuft. Die Funktion dazu nennt sich cosh. Habe ich jetzt Halbwissen, mit dem ich mich blamiere, oder stimmt das, dass also die Hängematte nichts mit einer Parabel zu tun hat?
7:28 "Damit eine (gibt es mehr als eine Zahl i ?) Zahl i negativ wird, wenn man sie mit sich selbst multipliziert, dürfte sie nur eine halbe 180°- Drehung durchlaufen". In der Animation erscheint ein mit i beschrifteter Pfeil auf der positiven reellen Achse. i soll doch aber keine reelle Zahl sein! Das würde ich anders ausdrücken: Um eine Zahl z.B. -3 in 3 zu verwandeln, kann man 3 mit -1 = i x i multiplizieren. Sieht man die Multiplikation mit -1 als Drehung in einer Ebene, in der die Zahlengerade liegt, an, so kann man die Multiplikation mit i als eine Drehung um 90° anschauen.
3:21 Da hat jemand das Minus verschluckt.
Lieblingsdokureihe! 👍👍
Mehr, ich brauche mehr!!!!!
tolles video, allerdings gibt es sehr wohl eine quadratwurzel aus 121. in dem video müsste es heißen die wurzel aus minus 121 gibt es nicht. .)
Liebes ARTE-Team, sehr schön animiertes Video, weiter so! Allerdings ist euch ein Fehler in 5:33 unterlaufen. Denn die imaginäre Einheit i ist nicht definiert als i=√(-1), sondern i ist definiert als eine Zahl mit der Eigenschaft i^2= -1 . Wenn i=√(-1) wäre , dann könnte man ja i^2 = √(-1) • √(-1) = √(-1)(-1) = √1 = 1 schreiben oder i^2= (√(-1))^2= -1 und das wäre ein Wiederspruch. Eine Zahl kann nicht zweimal was anderes sein. Sonst sehr gutes Video weiter so.
@mathefreak1993 achso danke
@Richard Er hatte eins verlinkt gehabt, wo "bewiesen" wird, dass i²=-1 die richtige Definition ist.
@mathefreak1993 welches Video?
@Timucin Kocabas
Ich kenne diese Rechnung in- und auswendig:
-1 = i² = (√-1)² = √(-1)² = √1 = 1
Der Fehler liegt aber in der Anwendung der Wurzelgesetze im dritten Schritt auf eine negative Basis und nicht in der Definition von i.
Ich habe nix verstanden, aber war geil!
Fand das sehr schnell hintereinander erklärt, aber gut man kann es ja immer wieder abspielen und auch auf Pause drücken - ein bisschen Entschleunigung hätte dem Video aber schon gut getan. Ansonsten ist es ganz gut.
Leider hatte ich in der Schule
Einen unfähigen mathelehrer.
Die mathewelten von arte
Finde ich sehr gut.
3:20 das fehlt ein "minus" vor der gesprochen 121
Btw das eigentlich selbstverständliche: bin trotzdem nen mega Fan der Reihe 🖖
Schönes Video, sehr interessant! Allerdings hat es mir die Hintergrundmusik (bzw. Töne) sehr schwer gemacht mich auf den Inhalt zu konzentrieren, vieeeel zu chaotisch.
Solang uns diese Frage im Kopf herumschwirrt wird keiner einschlafen können.
Ich so: schlafe ein🤣
3:18 ihr hab vergessen minus vor 121 zu sagen😊
einfach nur geil
3:22 Das sollte wohl -121 sein. ;)
Bei 3:23 fehlt ein "minus" im gesprochenen Text
Eure Vieos sind ¬(¬Perfekt) ❤️!
für physiker, ingenieure, elektriker etc. sind es eben "immer-gern-her"-e zahlen
Ich finde diese Videoreihe echt spannend und gut gelungen, jedoch stelle ich mir bei diesem Video das erste mal die Frage: Warum?? Kann mir jemand auf dieses komplexe Thema eine praktische Anwendung in der Realität geben. Ich verstehe das nicht....
@Centurio Macro Danke für die ausführliche Antwort!
Eine Anwendung findet sich in der Elektrotechnik/Nachrichtentechnik beim Rechnen mit sinusförmigen Wechselströmen/Signalen im Allgemeinen. Über die eulersche Formel lassen sich zwei Sinus als eine komplexe Zahl schreiben: e^(i*f) = cos ( f ) + i * sin ( f ). Ich hoffe das reicht als Startpunkt für weitere Recherchen.
Edit: Ströme und Spannungen in einer Leitung ändern sich typischerweise sinusförmig, ebenso Elektromagnetische Wellen die sich im Raum ausbreiten (z.B. dein W-LAN oder jedes andere Funk Signal, Licht usw.). Wenn ich diese Signale mathematisch beschreiben will, kann ich das mit Hilfe von komplexen Zahlen tun.