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Einstellungstest LOGIK - Zahlenreihen lösen, Logisches Denken trainieren
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- Published on Mar 24, 2023 veröffentlicht
- Einstellungstest Logik - Zahlenreihen lösen
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man Zahlenreihen aus einem IQ Test vervollständigen kann. Wir trainieren unser logisches Denken, indem wir die Strukturen der Zahlenfolge erkennen und die Zahlenreihe fortsetzen. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Einstellungstest Logik
0:45 Beispiel 1: Zahlenreihe vervollständigen
1:43 Beispiel 2: Zahlenreihe fortsetzen
3:13 Beispiel 3: spezielle Zahlenreihe
4:15 Beispiel 4: schwierige Zahlenreihe
6:28 Beispiel 5: Zahlenreihe mehrere Lösungen
8:42 Bis zum nächsten Video :)
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Danke Vielmals😊
Beispiel 5: 12-6=6x2=12-5=7x2=14-4=10x2=20
Ich bin mittlerweile 55 Jahre alt und finde Ihre Videos einfach genial, quasi ein Zeitreise in meine Jugend.
Zu den Reihen möcht ich gerne mal eine kleine Anekdote loswerden:
Während meiner Berufsschulzeit haben wir eine Aufgabe zum Weiterführen einer Reihe bekommen, die wie sich später herausstellte nicht mit der üblichen Logik fortsetzbar war (Druckfehler in der Aufgabe.) Um hier noch die Punkte einzuheimsen habe ich dann folgenden kleine Trick angewandt (die konkreten Zahlen weiß ich jetzt leider nicht mehr, daher nehme ich mal die Zahlen 1, 2, 3 ,4, 5 da es ja nur ein Beispiel ist).
Die Aufgabe lautete sinngemäß: "Setzen Sie die folgende Reihe logisch fort und geben eine mögliche Lösung an."
Ich habe den die gegeben Reihe 1, 2, 3, 4, 5 wie folgt fortgesetzt: 4, 3, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4 usw.
Nach Ausgaben der Arbeiten hatte ich für diese Aufgaben 0 Punkte erhalten und eine klein Diskussion mit dem Berufsschullehrer entbrannte. Nachdem ich dann Argumentiert hatte, dass die Aufgabe bei dieser konkreten Aufgabenstellung nicht nur richtig, sondern sogar allgemeingültig gelöst sein, hat er mir die volle Punktzahl für diese Aufgabe gegeben mit den Worten, dass er wohl seine Aufgabenstellung in Zukunft "enger" fassen müsste.
Viele Dank für Ihre Videos, welche ich mir gerne ansehe - auch wenn ich nicht mehr alles daraus benötige.
Ich bin soooo glücklich,dass ich mit deinen Lernvideos meine Tochter bei ihren Hausaufgaben unterstützen kann. Sie besucht die 5.Klasse(Gymnasium) und Mathe ist für sie überfordernd (gestern hat sie geweint,weil sie ratlos war).Die Tränen wurden weggewischt und motiviert haben wir uns an die Aufgaben gesetzt.
Wir schauten uns zum bestimmten Thema das Lernvideo an und kurze Zeit später meinte sie,dass ist ja gar nicht so schwer:)
DANKE für deine Mühe…
Oh, freut mich riesig, dass ich euch weiterhelfen konnte! 🥰 Ganz liebe Grüße an deine Tochter und weiterhin fröhliches Lernen! ☺️
Schönes video :)
Beim ersten Beispiel ist mir direkt ins Auge gesprungen dass die Zahlen abstufend quadriert werden. Sprich 6x6= 36 5x5=25 und so weiter. Kommt auch eins raus :D
@Midgard Gaming Das war auch meine Überlegung. Eigentlich beginnt die Reihe bei 3. Die 2 hat hier nur die Funktion des Vorgängers.
@Martin Sanio Das fiel mir auch sofort ins Auge und habs auch mathematisch geprüft. Erstaunlich! Die Differenzen der jeweils aufeinanderfolgenden Quadratzahlen sind immer die aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen. Exel kanns das auch ins negative Fortsetzen. *lol*
Nur wie geht es denn dann mit der 1 weiter:
Ich finde es gibt viele Möglichkeiten
z. B.: (-6)^2 (-5)^2 ... (-1)^2 0^2 (+1)^2 (+2)^2 dies wäre eine Variante 36 25 16 3 4 1 0 1 4 9 usw
eine andere wäre z. B.:
+6^2 + 5^2 + 4^2 ... +1^2 + 0^2 -1^2 -2^2 usw. Das wäre 36 25 16 9 4 1 0 -1 -4 -9 -16 dies wäre doch auch eine möglichkeit wie es weiter gehen könnte oder was meint ihr dazu ???
Puh, mir fällt es schwer, die unnötig aufwendige Erklärung anzuhören, da ich ungeduldig bin. Die Erklärung springt mich nach wenigen Sekunden sofort an, wenn ich die Zahlenfolge von recht nach links lese. Die Aufgabe ist schön formuliert. Ich freue mich auf weitere Herausforderungen.
@BurnSchulz Ich hatte da noch ein nicht vorhandenes Komma gelesen :-) also "Quadrate der Zahlen, 1 bis 25" (Ergebnisse bis x²=25)
In meinem täglichen Leben nach der Schule komme ich mit x² bis 169, sowie einigen weiteren ganz gut aus, zB 256=16², 125=5³, 625=25², 4096=16³, 65536=(16²)² :-)
🙏✅👍❤️Ich sehe mir jeden Tag Ihre Videos an mit sehr viel Vergnügen. Jedes Mal denke ich dann : “Wenn doch bloß alle Mathematiklehrer(innen) so fröhlich und sympathisch wären wie Sie, dann würden ALLE Schüler begeistert sein über das Fach MATHE und sehr konzentriert zuhören” !!! 👏
Dankeschön für die lieben Worte! ☺️
Beim Beispiel 4 würde auch gehen, wenn man die vorherige Zahl doppelt dazu addiert. 3+2+2; 7+3+3; 13+7+7; 27+13+13. ^^
Ansonsten gutes Video wie immer :) Nur ist sowas trainieren auch nur bis zu einem bestimmen Niveau möglich
Man sollte mit "immer" und "nie" recht vorsichtig sein.
Ich habe zB schon solche "Reihenvervollständigungsaufgaben" gesehen, die nach einer Zahl in der Mitte gefragt haben, wo also nicht der Anfang gegeben war und nach der ersten Zahl hinter dem (vorläufigen) Ende gefragt wurde, sondern zB "a b c ? e f", und für einen Test könnte es auch eine Folge sein wie zB "4, 5, 13, 14, 137, 138, 5, ?" und die Lösung dafür wäre es, immer Paare zu betrachten, was dann lediglich für jedes Paar "n, n+1" ergibt, aber mit Zufallswerten für jedes (zweite) n. Das sind nämlich (meistens) Denksportaufgaben, Intelligenztests oder andere Tests, und nicht unbedingt Herleitungen von mathematischen Formeln. Vielleicht wollte jemand testen, ob der Kandidat Formeln ableiten/herleiten kann, oder ob er eine mögliche Formel begründen kann, oder wie sehr er sich bei der obigen Aufgabe mit den Zufallspaaren verrennt und ablenken läßt statt die restlichen 99 Aufgaben leicht zu lösen (und dann mit 99% zu bestehen statt schließlich die Lösung "zufällige Paare n, n+1" zu finden bzw zu akzeptieren, aber aus Zeitmangel mit 1% durchzufallen).
Und hier noch ein Beispiel für eine Folge, die man eigentlich leicht finden, aber kaum aus den vorangehenden Zahlen berechnen(!) kann (was einige Leute anscheinen nicht als "gültige Folge" akzeptieren würden) : "7, 17, 31, 53, 79, ???" (spoiler: setzt mal 2,3 vor den Anfang)
So hatte ich das auch. Das Endergebnis wäre dennoch in beiden Fällen gleich.
Ich hab das GENAUSO gemacht wie BoZzyMcCamperPants ! Hatte die Lösung in weniger als einer Minute raus. Heißt das jetzt dass ich sehr gut logisch denken kann oder ist das mehr nur n Zeichen von analytischem Vorgehen?
@Kar Lok Dar Stimmt schon, aber gerade ein Muster muss auch einem bestimmten Regelwerk folgen, das ausformuliert werden kann. Es wurde hier nur darüber diskutiert, wie so ein Regelwerk auszusehen hat, ob die beiden Muster dieses erfüllen und ob die beiden erkannten Muster unter den gegebenen Bedingungen dann (zwangsläufig) äquivalent sind.
Sehr sympathisch und toll erklärt ☺️
Dankeschöööön! 🥰
Boah ich danke dir so!!! Hab morgen diesen Einstellungstest, und du bereicherst mein Leben gerade♥️
Danke für diesen Kanal 😀
Bin 31, in 2 1/2 Jahren hoffentlich durch mit Einstellungstest etc beim Zoll 🥰
Wie man sich denken kann, muss ich ne Menge aufholen, was durch private Vorkommnisse nicht so leicht ist...da ist's von Vorteil wenn man sich vorm üben solche Videos anschauen kann 😀
@McK Alter, mach mal halblang. Wenn du mit deinem Leben unzufrieden bist, dann mach nicht andere dumm an, sondern ändere etwas. Wer keine Empathie übrig hat sollte einfach weiter scrollen und ruhig sein.
erzähls deinem Frisör... wen interessiert hier dein Lebenslauf???
Bei Beispiel 5 würde ich es so machen: -6/ *2/ -5/*2/-4
🍪
So hab ich das auch gerechnet
War auch mein Gedanke und ehrlich gesagt finde ich den am logischsten 😇
Wisst Ihr, was ich einfach stumpf gemacht hätte bei Beispiel 5?:
12 6 12 7 14 10 14 11 ..... ^^
@Jakob Sieve Ich meinte ja auch bloß, wenn es einen Zusammenhang geben soll, könnte dies ein möglicher sein.
6:25 Bei der Aufgabe bin ich auch auf 53 gekommen, aber folgendermassen: Die Differenz von einer Zahl zur übernächsten verdoppelt sich stetig. D.h. von 2 zu 7 sind es 5; von 3 zu 13 sind es 10; von 7 zu 27 sind es 20; von 13 zu 53 sind es 40 😁
Ich habe beispielsweise immer die erste Zahl verdoppelt und die darauffolgende Zahl dann addiert. Komme so auch auf 53 😀
0:45 Ich sehe auf Anhieb die Quadratzahlen zu 6, 5, 4, 3 und 2, also ist die Zielzahl die Quadratzahl von 1 ;)
4:15 Da bin ich auch auf die Zielzahl 53 gekommen, habe aber eine andere logische Erkenntnis gewonnen, was wohl aus dem im Video gezeigten Weg resultieren dürfte: durch zweifache Addition der vorherigen Zahl: 3+2*2=7, 7+2*3=13, 13+2*7=27, 27+2*13=53 ;)
6:28 Wie wäre denn eine Mischung aus den zweigenannten Lösungen? 12-6=6, 6*2=12, 12-5=7, 7*2=14, 14-4=10, 10*2=20 ;)
Ich hab genau dasselbe Ergebnis mit derselben Reihenfolge erhalten 👍
@Markus Riepold
f(n+1) = ( ( f(n)^0,5 ) - 1 ) ^ 2
oder auch
f(n) = (7-n) ^ 2
Das ging mir auch so! n_k = n_(k-1) + 2*n_(k-2) dachte ich.
Die Lösung mit den Quadratzahlen bei Beispiel 1 war sofort erkennbar und wesentlich eleganter. Aber das nur als Bemerkung, keine Kritik. Finde den Kanal unterhaltsam und gut. Weiter so. 👍
Hallo,
Sie machen sehr schöne und interessante Videos zu Themen was für die meisten eher trocken sind.
Zu den Zahlenreihenfolge könnten sie noch die Fibonacci Reihe dazunehmen oder ein eigenes Video darüber bringen
Bei der Gelegenheit vielen Dank für die tollen Videos. Es macht immer Spaß und hilft mir mich wieder zu entspannen in dieser Zeit.
Zu dem Thema, dass man entweder über die benachbarten Quadratzahlen, aber auch über die Differenzen, die sich um 2 unterscheiden zur Lösung für die Folge kommen kann, habe ich vorher noch nie nachgedacht.
Das Delta zwischen zwei benachbarten Quadratzahlen unterscheidet sich immer um d=2:
d = (n+2)^2 - (n+1)^2 - (n+1) ^2 + n^2
(binomische Formel, ausmultiplizieren, in der Summe hebt sich dann einiges gegeneinander weg)
=> d = 2
Wie immer tolles Video :)
Bei der Zahlenreihe bei 6:32 würde ich eher die zweite Möglichkeit wählen, weil bei der ersten die Schritte 1, 3 und 5 (die eigentlich zusammen eine kontinuierliche Folge bilden sollten) :2+0; :2+1; :2+3 sind. Es wird also der Schritt :2+2 ausgelassen. Wäre das Ergebnis 20 überhaupt richtig? :)
@Pleindespoir Das sieht der Mathelehrer aber ganz anders, wenn der Themenbereich "Folgen und Reihen" dran ist ;-) Da möchten wir dann doch ganz gerne auch die entsprechende Formel sehen zur Berechnung der nächsten Zahl (oder an Position n)
@Pleindespoir nein man kann alles theoretisch erklären. Das Ziel ist aber die logischste und pragmatischste Lösung zu finden. Das ist die viel schwierigere Aufgabe für die meisten. Eben nicht sich verrückte Muster ausdenken um an ein Ziel zu kommen sondern einfache Muster intuitiv erkennen.
@Alexander Klimke "sondern die einfachste." fände ich schon fraglich. Wer entscheidet das und nach welchem Gesichtspunkt? Wenn eine passende Antwort gefunden wurde ist sie gleichrangig richtig
Da fällt mir die Story mit der zu ermittelnden Höhe eines Gebäudes ein, welche ein kluger Kopf in der Schule lösen sollte. Dem kamm das simple messen so trivial vor, dass er komplizierte Ansätze über eineziehung des Luftdruckt die stappelung von Gliedermassstäben usw ersonnen hatte.
Gerade weil es zahlreiche Modulierungsmoeglichkeiten gibt, ist die gefragte Leistung nicht, irgendeine Moeglichkeit zu finden, sondern die einfachste. Und zu erkennen, welche Moeglichkeit z.B. im Multiple Choice von mehreren erklärbaren Moeglichkeiten die wirklich einfachste ist, ist oft die groessere Intelligenzleistung als das Auffinden der verschiedenen Moeglichkeiten.
Schon nice wie einfach Mathe erscheinen kann wenn es jemand erklärt der Spaß daran zeigt und die Schritte logisch erklärt, in der Schule hätten meine Lehrer daran gerne Gefallen dran finden können dann wäre vieles leichter gewesen :)
Es gibt auch andere Resultate: Beispiel 4 04:15 rechne ich nicht - ich SEHE 313 als Ergebnis. Erste Zahl 2, dritte Zahl 7, ergibt fünfte Zahl 27. Zweite Zahl 3, vierte Zahl 13, ergibt sechste Zahl zusammengesetzt 313 :):)
Endlich habe ich das auch mal Kapiert was man da machen soll.
Ich hatte die Aufgaben nie gemacht da diese immer ein großes Fragezeichen in meinem kopf geschaffen hatten, danke ❤👍🏼
Hallo 😊
Beispiel 4:
2 3 7 13 27
Hat auch eine 2. Lösung. Ich hab das auch als Fibbonacci-Folge betrachtet.
1. Ich hab immer ein 2er Päckchen gewählt zB. die "2" und die "3".
2. Die erste Zahl wird verdoppelt, die die zweite dazu addiert. (Also 2x2+3)
3. Das Ergebnis entspricht der dritten Zahl. (2x2+3=7; 2x3+7=13 usw.)
LG😊
Zum Beispiel 4 und 1 gibt es auch mehrere Erklärungen. Bei Bsp 1 wären Quadratzahlen denkbar: 36 (6*6) - 25 (5*5) - 16 (4*4) - 9 (3*3) - 4 (2*2) - 1 (1*1) und bei Bsp 4 verdoppelt man die vorherige Zahl und addiert sie zur Nachfolgenden. Ergebnis ist aber dasselbe.
@1DMK1 Ja! :-))
zum glück denk jemand so wie ich xD
Habe für die beispiele genau gleich gedacht wie du.
Ja genau bei der 4 habe ich es genauso gemacht. Habe es direkt erkannt
Toll erklärt und gleich kapiert. Hab das irgendwie nie verstanden, da es in meiner Schullaufbahn nie vorkam. Mathe fand ich jedoch immer schon spannend. 👍🏼
Geht mir genauso. Nie erklärt in der Schule und auch nie richtig verstanden (auch nicht damit beschäftigt). Nur in unzähligen Tests immer verkackt weil ich es halt nicht konnte. Dabei ist es jetzt nach dem Video so einfach :o)
Dein Kanal gehört zum Besten, was es auf Clip-Share gibt. Bitte weiter so!
Dankeschön für die lieben Worte, Carsten!
Sehr schönes Video, regt den Kasten hinter den Augen an. Wie auch andere gesehen haben, gibt es manchmal mehrere Lösungen. In einem Test sollte der Weg zur Lösung bewertet werden. Was leider nicht oft bei solchen Tests passiert. Bitte weiter so.
Dankeschön, freut mich, dass dir das Video gefallen hat!
bei der 4ten Aufgabe ist mir aufgefallen das sich jeweils immer die Addierungen verdoppelt haben ( +1, +2, ) 2x = (+2, +4) 2x= (+4, +*) also am ende 13 +4 = 17 :D .. super cooles Video, ich danke dir!
Bei der Reihe 2,3,7,13,27... habe ich eine andere Lösung. 😄 Von 3 bis 7 sind 5, von 3 bis 13 sind 10, von 7 bis 27 sind 20 und 13 bis Lösung 53 sind 40... 🙂 P.S. beim letzten habe ich auch: Von 12 bis 12 + 0, von 6 bis 7 + 1, von 12 bis 14 + 2, von 7 bis 10 + 3, von 14 bis zur Lösung 18 + 4... Jetzt werde ich doch bestimmt bei der ESA Germany eingestellt, oder? 😄
Die Folge 2 3 7 13 27 läßt sich auch anders errechnen:
Vorrausgesetzt, daß 2 und 3 schon vorhanden sind, kann man auch
Xn = 2x X(n-2) + X(n-1) rechnen (n ist die Position), also
7 = 2x2+3
13 = 2*3+7
27 = 2*7+13
53 = 2*13+27
107 = 2*27+53
Immer wieder cool! 😎 Mit Dir macht Mathe Spaß. Keep on movin'!
@MathemaTrick Wie gesagt, ich hoffe, dass Du im nächsten Leben meine Mathelehrerin bist! Das war nämlich in der Schule, immer meine "Sollbruchstelle." ;)
Hey Thomas, das freut mich sehr zu hören! 🥰
Löse die Aufgaben im Kopf.
Bei komplexeren logischen Zahlenreihen, indem du nicht stetig von der ersten zur zweiten, von der zweiten zur dritten gehst usw., sondern z.B. von der ersten zur dritten, von der zweiten zur vierten usw. So entdeckst du bei einer Vielzahl dieser Reihen logische Verhältnisse, deren Ergebnis keine schriftliche Zwischenberechnung erforderlich machen. Viel Spaß beim ausprobieren. ;)
Vielen Dsnk für deine coolen Videos das is immer super "Gehirn-Jogging". 😁
Bei der ersten Reihe sieht man auch eigentlich gleich, dass es die Quadratzahlen sind, eifach rückwärts
Hallo Danke für deine ganzen hilfreichen Videos! Ich hab bei dem letzten Beispiel noch einen anderen Lösungsweg mit dem komme ich auf das gleiche ergebnis wie du mit der ersten Variante is auch ähnlich aber ich rechne -6 x2 -5 x2 -4 x2 aber da ich halt auch mit 2 multipliziere erhalte ich n ebenfalls die 20!
Man sollte erwähnen, daß jede Folge mit jeder beliebigen Zahl fortgesetzt werden kann, da man immer ein (noch so kompliziertes mathematisches Modell finden kann, um die Reihe zu bilden. Danach geht man dann auf die Lösung ein, die wahrscheinlich gemeint war.
Wow und ich Depp habe immer EWIGKEITEN gebraucht um auf eine Lösung zu kommen😂
Dabei ist das...so wie du es erklärst...richtig leicht 😂😂
Du hast eine so angenehme Stimme und Art zu erklären!
Abo hast du :)
Vielen lieben Dank liebe Lisa! 😍
same here! :D
(4) hat mich direkt an die Fibonacci-Reihe erinnert. Die jeweils nächste Zahl ergibt sich durch Addition der beiden Vorgänger, wobei in dieser Variante der erste Vorgänger noch mit 2 multipliziert werden muss.
Danke, hab mich bei IQ Tests immer gewundert was das soll 😅 das waren meistens die einzigen Dinge die ich nie verstanden habe... Primzahlen sind ja klar oder simple Schritte, aber muss man ja erst wissen dass die Lösung so komplex sein kann ^^
...ich bin nur ein alter Hauptschüler aber das entspannt mich total...mal was anderes als all die Weltnachrichten. Eine schöne aufmerksame Entspannung🙂
Ich habe nich alle Kommentare durchgelesen, aber bei der letzten Zahlenfolge 12:6:12:7:14:10 hatte ich die Idee das es wechselweise mit -6; *2; -5; *2; -4; *2....also währen die nnachstehenden Zahlen 20;17;34
Aber wie schon geschrieben HS ;-)
Bist ne coole Socke, tolles Video und eine nette Sprechstimme. Weiter so!
Dankeschön für die lieben Worte! Ich gebe weiterhin mein bestes! 😊
Unser Algebra-Prof hat als Kind die Reihen immer mit 0, 0, 0, 0,... fortgesetzt. Weil er meinte, man kann ja eine Folge so definieren, wie man möchte. Und das stimmt halt auch.
Natürlich geht es bei solchen Tests aber darum, dass man eine Bildungsvorschrift erkennt. Ein Problem an der ganzen Sache ist nur: Es stehen nur so wenige Zahlen der Folge dort. Und es gibt sicherlich mehr als eine mögliche Folgen-Definition, die zu diesen wenigen Startzahlen führt. Warum wird dennoch nur eine mögliche Fortsetzung akzeptiert? 🤔
@Jxli M
Dem Mathematiker oder Logiker rollen sich bei der Fragestellung die Fußnägel auf. Vor allem, weil so salopp nach "Logik" oder "logischer Fortsetzung" gefragt wird, wo der Mathematiker unter Logik etwas ganz anderes versteht.
In diesem Forum hier haben bisher bereits mindestens 6 Leute auf dieses Problem hingewiesen.
Trotzdem weiß man intuitiv, was eigentlich gemeint ist. Doch dieses Gemeinte präzise zu formulieren, ist ja gar nicht trivial. Die Fragesteller, die meist nicht aus der Mathematik kommen, sehen diese logische Schwierigkeit in der Regel noch nicht einmal - was wiederum dem mathematisch Vorgebildeten, der mit solchen Tests konfrontiert wird, sauer aufstößt. Das gilt auch für das Video, in dem - trotz mathematischer Vorbildung! - diese Schwierigkeit einfach ignoriert wird. Weil das Video sich an mathematisch eher Unbedarfte richtet, die man nicht überfordern will? Das wäre eine sehr fragwürdige Einstellung.
Wie könnte eine präzisere Formulierung aussehen? Gefragt ist nach "Mustererkennung", im Video wird auch der Begriff "Struktur" verwendet. Man möchte anscheinend eine "besonders einfache Formel" als Lösung. Wobei der Begriff "einfach" in diesem Zusammenhang wiederum nicht einfach ist. Trivialfortsetzungen wie 0, 0, 0, ... müssen ausgeschlossen werden, wiewohl sie besonders einfach sind, und auch die (immer funktionierende) Polynomlösung muss ausgeschlossen sein. Es sollte auch klar sein, dass die Lösung nicht zwangsläufig eindeutig ist, wie das Beispiel mit den Primzahlen zeigt.
@Alexander Ullmann In einer arithmetischen Folge ist die Differenz benachbarter Folgeglieder konstant. Ich denke, dass so ziemlich jeder Mensch arithmetische Folgen fortsetzen kann, wenn er zwei aufeinanderfolgende Folgeglieder kennt.
Insgesamt machen solche Aussagen wenig Sinn, weil man ohne viel Aufwand für jede endliche Folge und jede beliebige Fortsetzung eine Polynom konstruieren kann, das an den ersten natürlichen Zahlen die vorgegebenen Werte annimmt.
Es gibt sogar unendlich viele Fortsetzungs-Möglichkeiten. "Echte" Intelligenztests geben daher vor, dass es sich zum Beispiel um eine arithmetische Folge handelt, oder allgemeiner, welche Typen an Bildungsgesetzen grundsätzlichen in Frage kommen, dann ergibt die Aufgabe wieder Sinn. SO hingegen nicht.
@oooBASTIooo tut mir leid vielleicht hast du es nicht so gemeint, aber dein Kommentar(und damit meinte ich auch die Kommentare dadrüber) wirkte so als würde es dir nur darum gehen solche Tests generall schlecht zu machen und obendrein noch über die Leute die diese nutzen her zu ziehen.
Darum mein Kommentar, die Tests sollen nicht ermitteln ob jemand mathematische Methoden(außer Grundrechenarten) anwenden kann, denn die allermeisten Menschen können genau das nicht, und wenn ein Unternehmen einen Mathematiker oder Logiker, sucht wird es sicherlich spzialisierte Tests geben.
Es geht, wie gesagt, eher darum ob jemand unter Umständen auch kreative Lösungen finden kann. Oft gibt es eben nur eine offensichtliche Antwort und ich habe selber auch schon Tests erlebt in denen mehrere Antworten erlaubt waren. Dazu kommt, dass solche Test ja nicht allein entscheidend sind, ob man eingestellt wird oder nicht. Die meisten EInstellungstests haben ja eine ganze Reihe verschiedener Aufgaben und sie sind oft so angelegt das man gar nicht alles schaffen kann, wieder geht es also darum zu prüfen wie "schnell" man unter Druck arbeiten kann.
Auch als IQ Tests sind sie gut geeignet da sie kaum Vorwissen erfordern.
Ich sage nicht dass diese Tests perfekt sind, vielleicht wäre eine konkrete Frage nach der Begründung wirklich besser. Anderseits würde das eventuell den Sinn der Schnelltests verwässern, da man diese Reihen manchmal intuitiv lösen kann.
@Thordal Wenn das so wäre, würde man nach einer Begründung der Fortsetzung fragen und nicht nach einer fest vorgewählten Variante. Das genau ist ja der Punkt.
Warum das "abwerten" dieser Leute einfacher sein soll, musst du mal erklären. Macht irgendwie wenig Sinn.
Wer mal Logik-Vorlesungen hatte wird feststellen, dass das mit Logik nicht viel zu tun hat und wer mal Mathe Vorlesungen hatte kommt vermutlich zu dem Schluss, dass man jede Folge auf ganz beliebige Art und Weise fortsetzen kann. Somit sind Einstellungstests dieser Art einfach Banane :)
Vielleicht sollte man von Menschen die einen derartigen Einstellungstest veranstalten auch verlangen, dass sie zuerst die genannten Vorlesungen besuchen.
@Stagaries konntest du mir das bitte vielleicht noch etwas ausführlicher erklären? Ich habe mir bei einem Einstellungstest erst kürzlich wohl auch selbst ins Aus geschossen, weil ich dachte, ich müsste mit dem wohl zu wenig an gegebenen Informationen ein komplexeres Problem lösen, habe dadurch also die Antwortmöglichkeiten, die vorgegebenen waren, wohl falsch interpretiert und/oder einfach nicht verstanden.
@Tepalus @Tepalus solche Tests haben Resultate, die nur durch die gegebenen Nummern abgeleitet werden können. Das bedeutet automatisch, dass sich N>1 schleifen in der Aufgabe befinden, weswegen eine zufällige Zahl nicht korrekt ist, da dies nur eine ganze schleife wäre und dann N=1 gilt. wenn du dann der Meinung bist, dass der Test bis ist, hast du einfach noch nicht den Test verstanden. ist mir auch erst später klar geworden, was diese Tests aber deutlich einfacher macht.
@Batmans Chief Naja jein, vernünftige Intelligenztests testen den IQ. Das hat nichts mit solchen Zahlenreihen in Bewerbungsverfahren zu tun. Evtl. bist du mit einem höheren IQ und einer Affinität zur Mathematik schneller bei einem Resultat, aber wie schon geschrieben kann man jede Reihe im Prinzip beliebig fortführen.
Dann musst du auch alle gängigen Intelligenztests anzweifeln 😄
Bei „2 3 7 13 27“ ist der erste Ansatz mit dem + gar nicht so verkert, wenn man die Zahlenfolge bedenkt. Den es wird immer abwechselnd -1, +1 zur obenstehenden Zahl gerechnet. Und dann würde die Zahlenfolge mit 53 107 213 weiterlaufen
Für die 2 3 7 13 27 hätte ich noch eine andere Idee (wahscheinlich zu kompliziert): Eine Fibbonaci-Version.... fib(0) = 2, fib(1) = 2, fib(3) = 2*fib(0)+fib(1)
Meine Idee bei der letzten Folge:
-6 x2 -5 x2 -4 x2
Das wäre bei der nächsten Zahl auch 20, wie bei der ersten Lösung im Video. Von da an unterscheidet sie sich aber.
"Wir sehen, das sind die Primzahlen ... und dann wissen wir natürlich auch die nächste!"
Ich: ...
@Radix260286 Oh, Oh, Oh, "1" ist per Definition keine Primzahl!!! Achtung!
Ich bin auf 17 gekommen ohne zu wissen dass das die Primzahlen sind😅
1+1=2
2+2=4-1=3
3+3=6-1=5
5+5=10-3=7
7+7=14-3=11
11+11=22-9=13
13+13=26-9=17
Nächster Schritt wäre gewesen:
17+17=34-27=7
Primzahlen sind nur durch sich selbst und durch eins teilbar…..sprich 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13,17 usw.
@Gläser Nicht so ganz ;) 121 ist weder durch 2, 3, 5 noch durch 7 teilbar und dennoch keine Primzahl. Insofern hatte die Schule schon recht, wenn sie die gängige Definition lieferte (jede natürliche Zahl größer als 1, die nur durch 1 und sich selbst teilbar ist). Sie zu finden, ist übrigens gerade bei großen Zahlen gar nicht so einfach, auch wenn es einige Verfahren gibt. Für kleinere Primzahlen reicht das "Sieb des Eratosthenes.
@Gläser Nein primzahlen sind alle Zahlen, die nur durch sich selbst oder durch 1 geteilt werden können.....ist auch so fürs abi auch heute nicht relevant, haben wir bis heute nicht gelernt
Für die Reihe : 2 , 3 , 7 , 13 , 27 .... hatte ich folgende Lösung : Die beiden vorhergehenden Zahlen addieren , wobei aber die erste der beiden doppelt gezählt wird . Also 2×2+3=7 , 2×3+7=13 , 2×7+13=27 , 2×13+27=53 ... . Spaßig gell ? Und jetzt muß man zeigen warum beides das Gleiche ist , das Ganze verallgemeinern und dann andere Beispiele finden . Übrigens , mit so einer Schönheit macht die Mathematik ja noch mehr Spaß .
Auch interresant! Ich kam auf dasselbe Ergebnis, allerdings ging ich wie folgt vor:
2*2-1=3, 3*2+1=7, 7*2-1=13, 13*2+1=27, 27*2-1=53 usw.
Schema also: abwechselnd x*2 +/- 1
Ich denke daraus ist allerdings keine so schöne Formel zu bauen, wie aus deinem Konstrukt. Wieder mal verstehe ich, warum Mathematik für die Informatik so wichtig ist. Hilft ebenso den Code zu verkürzen. Bin wirklich sehr dankbar für diesen Kanal hier, macht wirklich Lust auf Mathe🙏🏼
Bei der Reihe hier habe ich ein anderes Muster gefund:
2 3 7 13 27
(2+3)+2=7
(2+3+7)+1=13
(2+3+7+13)+2=27
(2+3+7+13+27)+1=53
So geht es auch auf.
Und selbst die 3 am Anfang passt hier: (2)+1=3
Ich bin auf dieselbe Lösung gekommen :)
Bei der Aufgabe
2-3-7-13-27
Man hätte es auch so machen können als Rechnung
2+3=5+die erste Zahl nochmal also die 2=7
3+7=10+ erste zahl also die 3=13
7+13=20+ erste zahl also die 7=27
Weiter dann
13+27=40+13=53 und immer so weiter
Ich bin ziemlich sicher, dass man mit den ersten Zahlen einer Reihe zumindest bei einigen der Reihen andere Rechenvorschriften finden kann, um die Reihe in anderer als der vorgesehenen Weise fortzusetzen. Wie man an der Reihe 12 6 12 7 14 10 schön sieht
bei Beispiel 4 habe ich auch 53, aber ich habe festgestellt, dass der Sprung zwischen 2 und 3, 1 beträgt, der Sprung von 3 auf 7, 4 beträgt, 7 auf 13 = 6 und bei 13 auf 27 ein Sprung von 14. Dabei habe ich festgestellt, dass der erste Sprung mal 2 + der 2. Sprung den Dritten ergibt, der 2. mal 2 + 3. Sprung = 4. Sprung und habe so den 5. Sprung heraus gefunden und somit auch die Lösung.
Lösung = L
Zahl = Z
Sprung = S
S1*2+S2=S3;
S2*2+S3=S4;
S3*2+S4=S5;
N+S5=L
Ich habe für die Reihe 12 6 12 7 14 10 noch eine weiteren Lösungsweg der zur 18 kommt. Zum Aufschreiben ist es schwieriger, als es wirklich ist. Man kann sehen, dass die Zahlen im Wechsel grösser und kleiner werden. Wenn man nur die Abstände zwischen den Zahlen ansieht, dann ergibt sich folgende (zweite) Zahlenreihe 6 6 5 7 4. Wenn man diese zweite Zahlenreihe betrachtet ergibt sich ein Muster: Der Abstand wächst zwischen den Zahlen wächst um je 1. Die Reihe beginnt mit 0, danach kommen 1 2 und 3 als Abstände. Hier noch illustriert 6 (0) 6 (1) 5 (2) 7 (3) 4. Die nächste Zahl in dieser Reihe, die die Abstände zwischen den ursprünglichen Zahlen erfasst, muss also 4 heissen. Da 10 kleiner war als 14 muss die nächste Zahl wieder höher sein, so dass die Reihe so lauten muss: 6 (0) 6 (1) 5 (2) 7 (3) 4 (4) 8 (Es muss + 4 sein, weil der Abstand aufsteigt). Damit ergibt sich nach der 10 die 18.
Das erste Beispiel waren ja auch besondere Zahlen (wie die Primzahlen bei Beispiel 4): hier die Quadratzahlen.
Beim zweitletzten Beispiel bin ich darauf gekommen, dass man eine Zahl mit zwei multipliziert und die nächste addiert. Dann braucht man den Wechsel von +1 und -1 nicht. (Man kann natürlich sagen, dass dieser Wechsel in der vorgegebenen Reihe angelegt ist.) Lösung: 13 * 2 + 27 = 53
Beim letzten Beispiel hätte ich spontan die zweite Variante gewählt. Die erste leuchtet aber auch ein.
Ich würde bei solchen Aufgaben, wenn möglich, immer die naheliegendste wählen. Frage: Wie definiert man diese? ;) Da Menschen unterschiedlich ticken, lässt sich "naheliegend" wohl nicht eindeutig definieren.
Bei der Kette 2,3,7,13,27 bin ich aufs gleiche Ergebnis gekommen indem ich die vorherige Zahl immer mit 2 multipliziert habe und auf die aktuelle Zahl gerechnet habe.
3 auf 7 ist z.B. ein Sprung von 2x2.
7 auf 13 ist n Sprung von 2x3.
13 auf 27 ist n Sprung von 2x7.
folglich wäre dann die nächste Zahl 2x13+27 = 53
Interessanterweise das gleiche Ergebnis über eine andere Herangehensweise. Gib vermutlich ne mathematische Begründung dafür :D
gutes Video btw :-)
Ich das Gleiche gemacht:
2*2+3=7
2*3+7=13
2*7+13=27
2*13+27=53
2*27+53=107
etc,etc,
Wieso macht es mir so viel Spaß das anzuschauen!😳
Genial! Dankeschön! :)
Die letzte Aufgabe hatta ja echt viele Lösungen! Ich hatte eine dritte Möglichkeit, die aber auch zu +20 geführt hat: -6, *2, -5, *2, -4, *2
Bert aus der Sesamstraße setzt jede Folge mit 6 fort und Ernie mit 8.243.721, ihre Lieblingszahlen. Ich selbst würde jede Folge mit 42 fortsetzen, da diese Zahl die Antwort auf alle Fragen ist.
aber nur - wie heißt er doch gleich? - in einem sf-roman
Hoffentlich berücksichtigen die Einstellungs-Tester auch, dass es nicht nur zwei verschiedene Lösungswege, sondern auch zwei verschiedene Lösungen geben kann, sonst wird als Fehler gerechnet, was gar keiner ist! In dieser Beziehung bin skeptisch.
Im Beispiel 4 sah ich, dass DIE SUMME DER VORHERGEHENDEN ZAHLEN abwechselnd um +1 und um +2 erhöht wird, dann würde auf die 27 die 41 folgen und nicht die 53.
Tolle Mathe-Videos, mach weiter so - ich hätte Dich damals in der Schule gern als Mathe-Lehrerin gehabt.
Danke , so hatte ich auch gerechnet 2 x 2 - 1 … 27 x 2 - 1 also 53 … weiter so macht spass !
Deine Videos sind gut.
Und in eimem Vorstellungsgespräch wurde ich mal mündlich gefragt, wie sich die Reihe fortsetzen lässt (
3 / 4 / 11 / 13 / 24 / 27
Wörtlich wurde etwa gefragt: "Sie haben sechs Zahlen und zwar ..... Was folgt danach?"
War damals aber auf keine Frage mehr vorbereitet, da man sich schon verabschiedet hatte. Beim Gehen dann noch die oben genannte Frage. Bin damals so nicht auf die Lösung gekommen. Auf der Rückfahrt ist sie mir dann eingefallen.
Muss man auch erstmal drauf kommen, dass dann die weiteren Schritte (zwischen 2.+3, 4 und 5. Zahl) Primzahlen sind
Ich würde deine Folge wie folgt fortsetzen (hat beim mir nichts mit Primzahlen zu tun):
3 / 4 / 11 / 13 / 24 / 27 / 38 / 42 / 55 / 60 / 75 / 81 ... es gibt halt immer unendlich viele Möglichkeiten.
Interessant wie ich bei Beispiel 5 auf eine Lösung komme. Ich habe es so gesehen, dass man die Zahl vor der 2 nimmt, also 1 und auf die 2 addiert. Dann die Zahl über der 3, also 4, und man addiert mit 4. Dann wieder eine drunter, also +6, dann eine drüber +14, dann eine drunter +26 usw...
Bei der ersten Aufgabe bin ich auch auf 1 als Lösung gekommen. Allerdings eher durch Wurzel ziehen. ^^ Von Ihrer Lösung war ich dann schon überrascht.
Bei Beispiel 1 könnte man doch auch immer die Wurzel nehmen das heißt man hätte dann 6^2; 5^2; 4^2; 3^2; 2^2 und dann abenfalls als Lösung 1 da 1^1=1. Ich denke bei einer Einstellungstest wäre dies als Lösungweg gewünschter da man ein nicht so simplen Blickwinkel eingeht vllt aber auch gegenteilig da man es auch viel simpler hätte Lösen können. Ich denke sofern man die Zeit hat sollte man beide Möglichkeiten als Antwort aufschreiben da man damit Zeigt das man Problem trotz einer Lösung noch verschieden Betrachtet.
Hallo Susanne!
Mich würde sehr die grundsätzliche Herangehensweise an die folgende Aufgabe interessieren, bei der (meine Freunde und ich) den Eindruck haben, dass hier zu wenig Angaben gemacht wurden, um hier rechnen zu können.
Angeblich ist aber die Menge an Wasser völlig unerheblich und somit nicht erforderlich um diese Aufgabe lösen zu können.
Hier nun die Aufgabe:
Ein großer Wasserspeicher mit einer unbekannten Menge an Wasser besitzt drei unterschiedlich große Abläufe.
Öffnung
Wird der zweite Ablauf geöffnet, vergehen genau 50 min. bis die gesamte Wassermenge aus dem Speicher herausgelaufen ist.
Und wenn der dritte Ablauf geöffnet wird, wartet man genau 1 Stunde und 30 min., bis sich der Wasserspeicher entleert hat.
Frage: Wie schnell fließt die komplette Wassermenge aus dem Speicher, wenn alle drei Abläufe zeitglich geöffnet werden?
Susanne, ich wünsche Dir ein frohes und gesegnetes Weihnachtsfest und ein zufriedenes und gesundes neues 2022!
Ich wäre sehr glücklich, wenn Du diese Aufgabe in einem Deiner nächsten Videos erklären und auch lösen könntest.
Herzlichen Dank dafür!
Liebe Grüße und alles Gute!
Matthias
Es fehlt in der Tat eine Angabe. Nämlich: Wenn nur Ablauf 1 geöffnet wird, wie lange dauert es dann, bis der Speicher leer ist?
Dann könnte man die einzelnen "Ablaufgeschwindigkeiten" addieren (aus Ablauf 2 fließen 1/50 der Gesamtmenge pro Minute, aus Ablauf 3 fließen 1/90 der Gesamtmenge pro Minute, ...) und dadurch ermitteln, nach wievielen Minuten der komplette Speicher leer ist.
Beispielrechnung mit den hier angegebenen Abläufen 2 und 3:
Ablaufgeschwindigkeit 2 [Ablauf 2] = 1/50 der Gesamtkapazität / pro Minute
Ablaufgeschwindigkeit 3 [Ablauf 3] = 1/90 der Gesamtkapazität / pro Minute
Werden Ablauf 2 und 3 zeitgleich geöffnet, beträgt die Ablaufgeschwindigkeit =1/50 + 1/90 = 9/450 + 5/450 = 14/450 [der Gesamtkapazität] pro Minute
Nach wievielen Minuten ist der Wasserspeicher leer?
-> 14/450 * x [Minuten] = 1 | * 450/14
x = 450/14
x = 32,142857 -> In gerundet 32 Minuten und 9 Sekunden.
Ihre Videos sind Balsam für meine Seele!
Dankeschön, freut mich sehr!
Beispiel 4 kann man auch anders lösen:
Mit einem verdoppelten Sprung auf die übernächste Zahl (oder wie in Klammern den Sprung ermitteln):
2 + 5 = 7 (5 = 2 + 3)
3 + 10 = 13 (10 = 3 + 7)
7 + 20 = 27 (20 = 7 + 13)
13 + 40 = 53 (40 = 13 + 27)
27 + 80 = 107 (80 = 27 + 53)
usw...
alle weiteren Zahlen stimmen dann auch weiter mit der Lösung im Video überein.
Doch was passiert, wenn ich die Zahl vor 2 ermitteln möchte? Welche Regeln gelten dann?
Die Regel im Video:
0,5 (x 2 + 1) = 2 passt!
verdoppelter Sprung auf die übernächste (3):
0,5 + 2,5 (Hälfte von 5) = 3 passt! (2,5 = 0,5 + 2) passt!
Was wäre die nächste Zahl VOR der 0,5 laut Video Regel?
0,75 (x2 - 1) = 0,5
verdoppelter Sprung auf die übernächste (2):
0,75 + 1,25 (Hälfte von 2,5) = 2 Passt! (1,25 = 0,75 + 0,5) passt!
So, welche Lösungen wären jetzt "rein logisch" die Richtigen?
Die Videolösung nimmt "Hilfszahlen, die man sich "ausdenkt" (-1, +1, x2 (aber die steht auch schon da...))
Beim verdoppelten Sprung auf die übernächste Zahl, ergibt sich der Sprung immer durch bereits bekannte oder ermittelte Zahlen.
Spielt keine Rolle. Logik muss nur passen.
(Warum schreib ich eigentlich so viel? Liest sowieso keiner mehr und interessieren tut es auch Keinen mehr... Soviel zur Logik 😂)
Beispiel 4 würde auch so gehen. Summe alle vorigen Zahlen +1 und dann Summe alle vorigen Zahlen +2 im Wechsel.
Bei 3 9 2 6 -1 -3 -10 wäre meine nächste Zahl die -5 gewesen.
Das wäre dann 3-1=2; 9-3=6; 2-3=-1; 6-9=-3; -1-9=-10 und -3-2=-5.
Ein bisschen komplexer gedacht und ich habe quasi vor der 3 eine 1 ergänzt, aber eine 1 oder 0 kann man durchaus mal ergänzen, wenn man sie braucht, finde ich 😅
Bei 2 3 7 13 27 wäre meine nächste Zahl auch die 53 gewesen. Aber ich habe einen anderen Weg:
2+5=7; 3+10=13; 7+20=27; 13+40=53 ...
08:34
Omg, es geht so einfach. Ich berechnete die nächste Ebene anstatt einfach auf die Reihenfolge zu gucken 😅
Danke für das Video😊😊😊
Sehr gerne
Ach was würde ich mich freuen, solche Aufgaben bei einem Einstellungstest zu bekommen. Die waren sehr einfach und wirklich rechnen muss man auch nicht, weil es doch schon sehr offensichtlich ist.
Ich liebe sowas einfach und liebe es noch viel mehr Zahlenfolgen zu lösen.
beim ersten Beispiel wäre ich nie auf die Idee gekommen, daß man da eine Differenz bilden kann. Für mich waren das Quadratzahlen und 1^2 war die nächste Zahl :)
Bei Beispiel 4 bin ich anders vorgegangen. Ich kann es nicht mit Worten beschreiben, deshalb mache ich es so:
7 = 2+3+2
13 = 3+7+3
13 = 7+13+7
Usw.
So erkenne ich zumindest die Reihenfolge. Leichter ausgedrückt ist es
2×2+3
3×2+7
7×2+13
Betrachten wir jeweils 3 aufeinanderfolgende Zahlen a, b, c dieser Folge, so gilt stets c=2a+b. Daher müsste der nächste Wert 53 (2*13+27) sein. Ich habe mir allerdings nur das Thumbnail angesehen und nicht das Video; hoffentlich habe ich mich nicht blamiert, aber für alle im Thumb sichtbaren Elemente der Folge ist die Regel korrekt. Zugegebenermaßen bin ich auch bestimmt schon das 5. oder 6. mal über das Thumb gestolpert und habe die Lösung erst jetzt gesehen.
Habe bei allen direkt ein Muster gesehen, innerhalb von 1-2 Sekunden, ohne Rechen-Operatoren xD
Bei der letzten habe ich mir eine Zahl angeschaut und die übernächste Zahl und die Differenz mir angeschaut:
12 und 12 = 0
6 und 7 = 1
12 und 14 = 2
7 und 10 = 3
14 und x = 4 --> X=18
So hatte ich alle Aufgaben in etwa als Muster ohne Rechen-Operatoren gerechnet und zusammen gebastelt 😅
Super, dass ich Dich gefunden habe. Endlich lerne ich rechnen!
Freut mich sehr! Dann heiße ich dich herzlich willkommen auf meinem Kanal! 🤗
Bei der ersten Folge wollte ich erst auch mit -11 und -9 anfangen aber dann dachte ich mir Quatsch, jetzt nicht, dass die Lösung Quatsch wäre, aber man kommt viel leichter und auf den ersten Blick auf die 1: 6^2, 5^2, 4^2, 2^2, also zum Schluß 1^2. 36,25,16,4 also als letztes 1
Bei Beispiel 4 bin ich anders auf die Lösung gekommen, immer die vor-vorige Zahl Doppelt addieren (zuletzt +2*14)
Ich liebe Zahlenreihen. 😍
Hallo. Ich habe Beispiel 1 so gelöst, das 6x6=36, 5x5=25 usw. Als Lösung bin ich auch auf 1 gekommen (1x1=1). ;)
Vielen herzlichen Dank :)
Beim vorletzten habe ich diesen Zusammenhang gefunden:
Vorletzte Steigerung mal zwei plus letzte Steigerung ist die aktuelle Steigerung zur nächsten gesuchten Zahl
Beispiel 4 würde auch (von der ersten Ziffer (2) zieht man einen ab und damit rechnet man.( 2 + 1 = (3) ) von der zweiten Ziffer einen drauf (3 + 4 = (7) ) und wieder einen abziehen usw.) so gehen.
Mein erster Blick beim Eingangs-Beispiel offenbarte mir Quadratzahlen in absteigender Folge. wäre also auch auf 1 als lösung gekommen ;-)
Interessant, ich habe teilweise andere Gesetzmäßigkeiten gefunden, komme aber auf das gleiche Ergebnis. Beispiel 4: Die folgende Zahl ist die aktuelle Zahl + 2 mal den Vorgänger. 3 + 2*2 = 7, 7+ 2*3 = 13, ..., 27 + 2*13 = 53
Hallo Susanne,
hier kommen ein paar Anmerkungen zu diesem Video. Da du Mathe studiert hast, kennst du sicherlich noch den Unterschied zwischen einer Zahlenfolge und einer Reihen. In der Beschreibung werden „Zahlenreihen gelöst“ - im Video sprichst du richtigerweise von einer Zahlenfolge. Ich weiß, dass solche Aufgaben auch gern in Einstellungstest verwendet werden, aber mit Logik haben sie nichts zu tun - eher mit Algorithmik. Man sucht ein Bildungsgesetz, das die ersten vorgegebenen 3, 4, 5, 6,… Zahlen erfüllt und behauptet das man damit DAS Bildungsgesetz gefunden hat. Das ist aber ein Trugschluss.
Mein Beispiel dazu: Gegeben ist die Folge 4, 8, 12, 16, ...Wie lautet das fünfte Folgenglied? (Lösung weiter unten.)
Nun zu deiner Folge: 36, 25, 16, 9, 4, ? Ein mathematisch geschultes Auge sieht selbstverständlich Quadratzahlen. Was macht ein Grundschüler, der noch keine Quadratzahlen kennt?
Eine Möglichkeit wäre: Er zeichnet einen Kreis und schreibt die 5 Zahlen im gleichen Abstand auf. Von einer Zahl zur nächsten kommt er durch Drehung der Kreises um 72°. Das Bildungsgesetz ist einfach; die sechste Zahl ist 36.
Zu meiner Folge: Das fünfte Folgenglied ist 27. Wie lautet das sechste Folgenglied?
(Lösung ganz unten)
Nun etwas mathematischer: Bekanntlich ist eine Folge eine Funktion mit den natürlichen Zahlen als Definitionsbereich. Wir haben also eine Funktion f mit f(1) = 36, f(2) = 25, f(3) = 16, f(4) = 9 und f(5) = 4. Im Koordinatensystem können wir dies als Punkte schreiben:
P1(1/36), P2(2/25), P3(3/16), P4(4/9), P5(5/4) und P6(6/r), wobei r eine beliebige von mir gewählte Zahl ist.
Nun weiß man:
Durch P1 und P2 gibt es genau eine Gerade (lineare Fkt. / Polynom 1. Grades)
Durch P1 und P2 und P3 gibt es genau eine Parabel (quadratische Fkt. / Polynom 2. Grades)
Durch P1 und P2 und P3 und P4 gibt es genau eine kubische Fkt. / Polynom 3. Grades.
Durch P1 und P2 und P3 und P4 und P5 gibt es genau ein Polynom 4. Grades.
Durch P1 und P2 und P3 und P4 und P5 und P6 gibt es genau ein Polynom 5. Grades.
Mit dem Ansatz f(x) = a*x^5+b*x^4+c*x^3+d*x^2+e*x+f und dem Einsetzen der 6 Punkte erhält man ein LGS mit 6 Gleichungen und 6 Variablen. Das löst heutzutage ein besserer TR mit CAS, z.B. der TI-nspire cx CAS.
Somit kann ich ohne ein schlechtes Gewissen sagen:
Das 6. Glied der Folge 36, 25, 16, 9, 4, ist ln(arctan(Pi*sqrt(3)/17)).
Zu meiner Folge: Das sechste Folgenglied ist 44. Warum?
Das Bildungsgesetz ist ganz einfach! Es sind die Lottozahlen der Ziehung vom 20.11.1955.
Quelle: lottozahlen.de
ansonsten: tolles Video - ich habe den Kanal abonniert
Genau solche Gedanken mache ich mir auch immer bei solchen saudummen "Zahlenreihen"-Aufgaben!
Meistens bräuchte es eine enorme Einschränkung möglicher Iterationsoperatoren o. ä. um ohne Bauchschmerzen eine Antwort außer "keine Ahnung, das könnte alles sein" zu geben, aber so weit denkt wohl kein Personaler oder IQ-"Forscher" auf der ganzen Welt.
Mein liebstes Beispiel ist die Folge 1; 2; 4; 8; 16; __
Hier ist es m. E. völlig legitim, 31 zu antworten, da das die Anzahl der Flächen ist, die ich mit Sehnen in einem Kreis erzeugen kann.
Ich weiß nicht ob das ein Witz ist oder ich schockiert sein sollte was es für Menschen gibt.
Hübsche Aufgaben. :-)
Nur für eine habe ich mehr als 5sek gebraucht.
Schwieriger finde ich die Aufgaben, wo man 2 oder mehr Rechenschritte von Zahl zu Zahl braucht.
Z. B. 2 5 12 27 58
Der Rechenweg ist hier immer die Zahl *2 + 1, *2+2, *2+3 usw., also zwei Rechenschritte, wobei hier der Multiplikand konstant bleibt und der Summand sich immer um eins erhöht.
Ganz verrückt wird es, wenn es >2 Rechenschritte gibt, die sich alle nach einem Schema ändern und auch Rechenzeichen sich nach einem Schema ändern. :-)
War das beim ersten Beispiel nur Zufall, dass du die Quadratzahlen genommen hast? War für mich instant klar, dass da ne 1 kommen muss, weil es eben Quadratzahlen sind. An Minus rechnen hab ich gar nicht gedacht.
@Xatu Hatu cool wusste ich nicht. Danke
@Pow idel liegt auch daran, dass du die n-te Quadratzahl als Summe der ersten n ungeraden Zahlen schreiben kannst. :)
Ging mir genauso wie dir
Man kann jede Reihe beliebig fortsetzen. Irgend eine Begründung findet sich immer.
Dein erstes Beispiel könnte auch ein absteigendes Quadrat sein. Das hatte ich als erstes gedacht.
Gibt immer mehrere Möglichkeiten. Bei 2,3,7,23,27 hatte ich immer die vorherige Zahl *2 + die danach = die Nächste.
die letzte habe ich anders gelöst, kam dann auch 20 raus...und die vorigen stimmten überein :) lieben DANK!!
Die Antwort auf die Frage, wie eine beliebige Reihe logisch fortgesetzt werden kann, ist: durch jede beliebige Zahl.
Wenn ich mehrere beliebige Punkte in einem Koordinatensystem habe, dann kann ich mit einem sogenannten Interpolationspolynom eine Formel für eine Kurve finden, die durch alle Punkte geht. Das funktioniert auch, wenn ich einen beliebigen Punkt hinzufüge.
Nun zeichne ich ein Koordinatensystem, bei dem die x-Achse die Anzahl der Schritte angezeigt, die ich zu einer bestimmten Zahl in der Reihe gehen muss und die y-Achse die jeweilige Zahl in der Reihe. Wenn ich zum Beispiel die Zahlen auf dem Ziffernblatt einer Uhr
8, 9, 10, 11, 12
habe und als logische Folgezahl die 1 haben will, weil die auf einem Ziffernblatt im Uhrzeigersinn auf die 12 folgt, dann habe ich die folgenden Punkte im Koordinatensystem:
(0|8), (1|9), (2|10), (3|11), (4|12), (5|1)
Die Punkte trage ich in das Koordinatensystem ein und berechne dann das Interpolationspolynom für gebau diese Punkte. Damit habe ich dann meine Folgezahl mathematisch exakt hergeleitet.
Mit anderen Worten: keine Reihe hat eine eindeutige Lösung. Genau genommen sind es bei jeder beliebigen Reihe abzählbar unendlich viele Lösungen.
Viele Grüße
Marcus 😎
Quelle:
clip-share.net/video/64GPUCEuLqk/video.html
hat beispiel 2 nicht sogar noch eine 2. lösung? die -7 sind in meiner gleich, allerdings ersetze ich die x3 durch +6, +4, +2. daraus ergibt sich eine weitere folge (immer 2 weniger addieren). somit wäre der nächste schritt +0, was zur 2. lösung führt: nochmal -10
4:15 Bei dieser Zahlenreihe ist mir im Vorschaubild sofort die Lösung ins Gesicht gesprungen, ohne den Weg zu gehen den Du in dem Video beschreibst. Dennoch super Video und gut erklärt.
Could the first one also be the square? Also giving 1 as end result.
Die erste Reihe kann man auch als absteigende Folge von Quadratzahlen sehen, dann wäre die letze Zahl aber ebenfalls die eins.
Bei 36 25 16 9 4
hätte ich eher gedacht, dass hier nach der nächsten Quadrathzahl gesucht wird
Also von 6^2 (=36) , 5^2 (=25), (...) 2^2(=4) auf letztendlich 1^1 = 1
Wäre sogar das gleiche Ergebnis
das ist auch ziemlich sicher der ansatz an den man beim erstellen der aufgabe gedacht hat.
Beim 1. Beispiel führt das Bidungsgesetz "der abfallenden Qudrate" auch zur 1.
6x6, 5x5, 4x4, 3x3, 2x2, 1x1
Ich hätte beim ersten Beispiel die Quadratzahlen gesehen:
36 = 6^2
25 = 5^2
16 = 4^2
9 = 3^2
4 = 2^2
die nächste Zahl wäre "1^2 = 1"
@Cledion Lika (n + 1)² = n² + 2n + 1. Daraus sieht man: der Abstand zweier aufeinanderfolgender Quadratzahlen ist eine ungerade Zahl, die mit jedem Schritt für n um 2 wächst.
@Cledion Lika Das sieht man nur wenn man es differenziert:
(n+1)^2 - n^2 = 2n + 1 (die nächste zahl verdopple + 1)
(2(n+1)+1) - (2n+1) = 2 (der Abstand erhöht sich um 2)
das ist auch eine eigenschaft der quadratzahlen. Der Abstand erhöht sich da um 2. Kannst mal überlegen warum das so ist
Das Rätsel 2 3 7 13 27 hätte ich zwar auch mit 53 gelöst, aber ich hätte immer n=(n-1) + 2(n-2) genommen... sehr faszinierend wie unterschiedlich man denkt
@Hi, ich bin neu hier. nein
Die Antwort lautet 55
Ich bin schon gleich beim ersten Beispiel völlig anders rangegangen. Ich versuche immer erst, bestimmte Muster zu erkennen und da erkennt man in der Reihe doch ganz eindeutig, dass:
36 = 6²
25 = 5²
16 = 4²... usw
also muss am Schluss 1² = 1 hin.....
MUSTER Erkennung!
Das letzte Beispiel zeigt das Problem bei solchen Sachen. Wenn ich lange genug nachdenke jönnte ich garantiert auch in den ersten Beispielen eine andere Folge finden, die dazu passt und dadurch fehlt dieses zwingende Element.