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Auf dem Weg in die Unendlichkeit | Mathewelten | ARTE
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- Published on Oct 22, 2021 veröffentlicht
- Eine Reise an den Rand der Unendlichkeit und in unendlich viele verschiedene Unendlichkeiten - mit Zwischenstopp in Hilberts Hotel, in dem immer ein Zimmer frei ist, auch wenn es ausgebucht ist.
Quellen und weiterführende Links:
4 - Infini
-[FR] Video von El Jj - Deux (deux ?) minutes pour l'hôtel de Hilbert
• Deux (deux ?) min...
- [FR] Video von Mickaël Launay - Des nombres grands, TRÈS grands
Micmaths - • Des nombres grand...
-[FR] Artikel von Jean-Paul Delahaye - Imaginer l'infini, ou le découvrir ?
Pour la science N° 370 / 30 novembre 1999
-[FR] Buch von Rémi Goblot - L’infini en mathématiques
Calvage et Mounet, décembre 2018 - ISBN 978-2916352688
-[ENG] Video von Numberphile - Infinity is bigger than you think
• Infinity is bigge...
#mathewelten #unendlichkeit #mengen
Video auf Clip-Share verfügbar bis zum 29/07/2026
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Entertainment
Welches Thema hat euch im Matheunterricht an den Rand der Verzweiflung gebracht?
menno
Ich versteh das mit R und N nicht. Ich kann bei den R-Zahlen immer noch ne Zahl hinten dranhängen und hab ne neue Zahl und kann bei den N-Zahlen immer noch ne Zahl dranhängen und hab ne neue Zahl. Warum sind die dann verschieden unendlich?
Der Mathematikunterricht
Einfach… jedes…
Großartige Arbeit, arte! Ich finde, jeder Mensch kann sich für Mathematik begeistern, wenn es nur anschaulich genug erklärt wird.
Chuck Norris hat bis unendlich gezählt. 2 mal!!!
@_Takin _is ûberall gleiche.
Ich halte dich auf dem laufenden.ich bin anderer meinung aber offen fûr neues😄
Das Problem ist leider, dass man in der Schule keine Mathematik lernt, sondern rechnen. Mathematik lernt man im Studium und an diesem Punkt ist es oft zu spät, weil die meisten schon vom Matheunterricht vergrault wurden. Wenn in der Schule (vorallem im Abi-Jahrgang) einfach mal mehr wirklich mathematische Themen gelehrt werden würden, dann gäbe es mit Sicherheit auch mehr Leute, die sich für ein Mathestudium entscheiden oder zumindest interessieren würden.
@hunnny86 Sie kennen Ihre Grenzen, wichtig!
Ich hoffe diese Serie geht auch unendlich weiter. Echt gut gemacht und man lernt durch die Grafiken manchmal mehr als durch ne Formel. Danke euch.
@ARTEde gegen Ende dauert es noch länger xd
@Sägewerk Liedl und noch ewiger
Sie geht noch ein wenig weiter ... unendlich womöglich aber nicht :/
Das dauert ja dann ewig ;)
Man merkt einfach, dass ihr wirklich starke Mathematiker zur Seite habt. Als Mathematiker finde ich eure Videos sehr unterhaltsam. Gleichzeitig lernt man auch immer was dazu. Da kann ich nur meinen Respekt zollen. Weiter so!
was haben Sie hier gelernt? ich wäre interessiert, gäbe es neue Erkenntnisse.
unglaublich gut... wenn es in diesem Stil Videos über Schul-/Hochschulmathe gäbe, wäre das sicherlich auch eine großartige Ergänzung mit enormer Reichweite.
Ich bin euch unendlich dankbar für diese Videoreihe, hoffe es kommen noch mehr :)
Wir haben noch ein paar Folgen in petto ;-)
Mal wieder absoluter Premium Content auf Arte! 👌
Wir haben die Themen des Videos im Studium behandelt und ihr habt hier in 10 Minuten erklärt wofür ein normaler Professor einige Vorlesungen benötigt und das auch noch vollkommen verständlich.
Chapeau für dieses Format!
Edit: Wer noch etwas mehr zu dem Thema erfahren möchte, sollte unbedingt in das Video von V-Sauce schauen, der noch etwas tiefer in die Themen einsteigt, die am Ende des Videos kurz angesprochen werden.
"Premium Content" das hören wir doch gerne :-D. Unendlichen Dank für das tolle Feedback ♥
Das ist einfach eine super Reihe arte! Danke!
Bereichernde kurze Doku, die gerade so lang ist, daß sie die Zeit nach der Schulbank nicht übersteigt und sich nicht in relativer Unendlichkeit verliert!😃
Toller Sprecher der Cédric Cavatore! Wenn Italiener, dann sowieso Musik!😊
Bitte führt dieses Format fort , es ist wahnsinnig spannend
Also ich verfolge diese Arte Serie jetzt seit einiger Zeit und bin jedesmal wieder begeistert auf welche anschauliche Art, doch komplexe mathematische Zusammenhänge dargestellt werden.
Flasht mich als Informatiker immer wieder. Super gemacht.
Starkes Format. Macht weiter so.
Liebe Grüsse ans ganze Team.
Solange man keine Klausuren bestehen muss, macht Mathematik Spaß :p
Stimmt ;)
Das hier ist bis jetzt mein absolutes Lieblingsvideo aus dieser Reihe. Mengenlehre - vor allem wenn es dann irgendwann um sowas wie Kardinalzahlen geht - kann ziemlich "trocken" sein. Dieses Video gibt aber trotzdem einen Anreiz dazu, sich mit diesem Thema mal näher zu beschäftigen. Weiter so!
Toll animiert und super erklärt 👍🏼
Danke ARTE! 👈
Es ist doch kein Wunder, dass die außergewöhnliche Mathematiker in dieser Welt nicht leicht haben.
Wow, klasse Video! Hätte nicht gedacht, dass ich hier was verstehen werde, aber euch es ist tatsächlich gelungen, mir das als Nichtmathematiker beizubringen. Musste zwar kritische Stellen zweimal schauen, aber habe es nun gerafft. Und hatte sogar Spaß dabei 🙂
Respekt an Art Director und Illustrator!
Diese Serie ist einfach nur genial 😍
BITTE liebes Arte Team noch mehr von dieser Reihe. Ich bin begeistert.... Mathematik didaktisch, unterhaltsam für Laien erklärt. Es kann ruhig auch etwas in die Tiefe gehen. Blicke immer etwas neidvoll auf die tollen englischsprachigen Videos.
absolute und auch oberklasse, so schön erklärt und erzählt, tja, das ist mathematik . 💕😍👌
Coole Serie, und damals, Mitte 80er im LK, hätte ich mich glücklich geschätzt wenn jemand solche Videos geliefert hätte... diese Visualisierung gibt dem Ganzen eine ganz andere Anmutung! 😇
Diese Videoreihe ist Gold wert! Richtig gute Erklärungen!
Diese Sendung ist einfach fantastisch
Super! Bitte mehr von Mathewelten!
Sehr geile Animationen!! Super anschaulich erklärt
Denke aber für fachunkundige könnte es etwas zu fix gehen😁
Wieder ein großartiges Video zur Mathematik. Schade, dass es zum Ende hin recht knapp ist. Ich hätte mir noch Erläuterungen zu den Alephs und wenigstens einen Satz zu Kroneckers Ablehnung gegenüber Cantor gewünscht.
Bitte mehr davon!!! Sehr sehr interessant!
Kurz auf den Punkt gebracht. Ihr seid einfach nur der beste Sender den es gibt!
Das Video bringt mich auf eine Idee - Kennen sie die Geschichte von dem paradoxen Rennen von Achilles und der Schildkröte - das wäre ein super Thema, für Ihre Mathewelten Reihe!
Ganz tolle arbeit. So wird Mathe verständlich gemacht.
Eine tolle Wissenschaft und toll herübergebracht!
Das ist wirklich toll animiert!
Yes müsste man nur noch die Möglichkeit haben bei Arte zu arbeiten um die Kunst zu erlernen, wie man solch infomative und großartige Videos produziert ;)
Wenn Arte eine Zahl wäre, wäre dies wohl meine Lieblingszal 😏
...aber welcher Kardinalität? 🤣
Toll erklärt! Cantor hat in die Mathematik gewissermaßen die Quantenphysik des Unendlichen eingeführt
Ich liebe diese Reihe. Alleine bei dieser Musik bin ich immer sofort gespannt
Das Format ist perfekt bitte mehr♾️♥️♾️
Dank ARTE habe ich ein großes Interesse an der Mathematik entwickelt. Bis zu meinem 27 Lebensjahr habe ich Mathematik als nerviges Unterrichtsfach betrachtet. Heute ist Mathematik im Alltag für mich allgegenwärtig! Danke.
Wenn ich das video mal gesehen hätte als ich das in der Uni hatte! Super gut gemacht!
Arte haut manchmal so geile Sachen raus 👍 GEZ gut angelegt
ich find die Videos über Mathematik toll gemacht:D
Einfach unendlich geil diese ARTE Produktion
Tolle Darstellung eines so komplexen Themas.
Phänomenal!
Wenn es ginge, würde ich gleich öfter auf den Daumen klicken :)
Noch interessanter kann man das nicht erklären
Genialer Film. Danke arte!
Klasse gemacht und gut durchdacht. Sehr schön.
Dankeschön!
in unendlich vielen mathestunden hätte ich nicht das selbe wissen erlangt. vielen herzlichen dank! 🙏🤝
Hilberts Hotel wurde auch von Prof.Spannagel auf Clip-Share detailliert erklärt. Das ist Klasse! 🥳
Gutes Video, ich wurde gerne auch eine Video über parallel Weltalle sehen aus einer mathematischen Sicht.
Spitze, gerne mehr davon! :)
Was für ein tolles Video. 😍
Jo, in knapp 10 Minuten mal wieder mehr gelernt als in 10 Jahren Schule, die einem wie eine Unendlichkeit vorkommen... Danke arte :D
Ich bin mir sicher, dass die 10 Jahre dauerten unendlich lang, sonst könntest Du jetzt die Unendlichkeit auch nicht nachvollziehen. Der beste Lehrer - eigene Erfahrung 😂😂😂
@Piordas Systemling!
ohne die 10 Jahre in der Schule würdest du nicht mal das Video verstehen.
Danke Arte, das erste Hilberts Hotel Video das ich verstanden habe.
„Keine Sorge, wir machen keine Math.“ Eine Lüge, mit der ich gut leben kann ;)
Danke arte!!!
Top wie immer!!
Ich glaube ihr habt mein Gehirn kaputt gemacht. Herrlich. So unglaublich faszinierend!
XD meins zum Ende hin auch
Ich hatte schon Angst das ich alleine bin, nach den ersten Kommentaren hier ;)
Super video, nur Aleph-0 etc. fand ich zu kurz erklärt :)
Trz Danke und weiter so!
Mega Zeichenstil hat mich überzeugt mir Mathe anzusehen ^^
Durch die Animationen wird es recht verständlich. Mathe ist recht trocken, aber so kann man es rüber bringen.
Ich finde diese videoreihe echt klasse
Bekomme langsam echt das Gefühl , das rationales Denken tatsächlich Verrückt ist :) Dachte immer das sei nur so ein Spruch.
Ich habe mittlerweile festgestellt dass die Menge der Zahlen zwischen 0 und 1 sehr gut mit 10^(unendlich) darstellen lässt.
Mega nice, danke!
Ist 10^80 nicht die Anzahl von Elementarteilchen im Universum?
Danke ARTE, solche Videos braucht YT :)
Super gemacht!
Sehr schön, was mir fehlt ist der "Funfakt", dass wenn man Unendlichkeiten zueinander teilt, also als Bruch schreibt. So kann man sie NICHT kürzen Unendlich/Unendlich ist NICHT 1. denn die eine Unenlichkeit kann großer als die andere Unendlichkeit sein.
Das Ende fand ich jetzt aber traurig. Der arme Cantor. Ich glaube, ich kenne keinen Mathematiker, der so sehr in seinem Leben gequält wurde.
Tolles Video, auch wenn mir jetzt wieder der Kopf raucht, wenn ich über den Inhalt nachdenke.
Mir nicht
Erinnert mich sehr an TedEd oder Numberphile, also genau richtig. Bitte weiter so!
Klasse Video! Danke
WE ❤️ ARTE
Das letzte find ich komisch. Wenn wir unendlich viele Zahlen zwischen 0 und 1 haben und dann entsprechend diesem Verfahren aus jeder Zahl eine Ziffer herauspicken und alles plus 1 addieren, dann wird es genau diese Zahl doch auch irgendwo in der Liste geben?
Müsste es (weil ja die Annahme ist, dass man alle hätte), aber sie kann nicht in der Liste existieren, weil man sie ja so konstruiert hat, dass sie an mindestens einer Stelle verschieden von jeder der Zahlen ist. Das ist ein Widerspruch und damit sieht man, dass man nicht alle Zahlen zwischen 0 und 1 aufzählen kann
Ein sehr schönes neues Sendeformat.
Ein Beispiel, was Hilbert mit einer abzählbar unendlichen Menge von jeweils unendlich langen Reisebussen macht, hätte ich noch gerne gesehen. Unendlichkeit ist schon ein sehr spannendes und mächtiges Werkzeug.
Primfaktorzerlegung
Rainbow Tours gegründet, nehme ich an
Edmund Weitz hat übrigens ein sehr zu empfehlendes Video über Kardinalzahlen und den unterschiedlichen Größen der Unendlichkeit! Falls jemand durch das Video hier neugierig geworden ist... :)
@DarkRedAnarcho Danke für die Korrektur! Da war meine Formulierug tatsächlich undeutlich. Ist zugegebenermaßen auch schon etwas her, dass ich das Video vom guten Herrn Weitz gesehen habe. Und in das Thema war ich bis jetzt auch nicht wirklich weiter eingetaucht. Wollte letztendlich auch nur ein bisschen Werbung machen. :)
Es gibt keine verschiedenen Unendlichkeiten. Nur verschiedene Teilbereiche der einen Unendlichkeit, die unterschiedlich "breit" sein können. Zieht man das Beispiel mit der Autobahn heran, so wird das recht deutlich. Die Unendlichkeit ist die gesamte Autobahn mit allen 4 Spuren, dem Mittelstreifen, den Seitenstreifen etc. Entnimmt man nun einzelne Elemente, z.B. eine Spur, die breiter ist, als die anderen 3, so hat man eine scheinbar größere Unendlichkeit. Allerdings nur scheinbar, denn größer ist hier lediglich die eine Spur, sie ist breiter, nicht länger, sie beinhaltet mehr Objekte, als die anderen Spuren. Daher ist die Aussage, es gäbe mehrere und unterschiedlich große Unendlichkeiten irreführend und abzulehnen.
Was mich an dem Video etwas überrascht hat, das kein Wort über Gödel verloren wurde. Ich kriege es zwar nicht mehr exakt zusammen aber er hatte sich doch auch sehr intensiv mit überabzählbaren Mengen beschäftigt
verdient ein eigenes video
Ich erinnere mich an Mengenlehre im Unterricht. Danke für die Auffrischung.
Tolles Video, ich mag eure Mathewelten sehr. Noch ausführlicher (dafür auf Englisch) wird das Thema Unendlichkeit im Video von VSAUCE - how to count past infinity beleuchtet. Auch sehr sehenswert :-) clip-share.net/video/SrU9YDoXE88/video.html
Episch Genial Danke🥸
Ein Video zur Eulerschen indentität wär bestimmt interessant
Müsste es nicht genauer heißen: eine unendliche Menge kann man zu einer unendlichen Menge addieren ohne dass ihre MÄCHTIGKEIT sich ändert?
Bombenvideo!
Könnte mir jemand erklären, warum zwischen den Mengen "N" und "R" keine Bijektion besteht?
Man kann ja die Liste der reellen Zahlen zwischen 0 und 1 mit der gezeigten Methode unendlich lang weiterführen und da natürliche Zahlen auch unendlich weitergezählt werden können, müsste man die Einträge der Liste doch auch unendlich nummerieren können, oder nicht?
Die Schlussfolgerung, dass zwischen den Mengen "N" und "R" keine Bijektion besteht, verstehe ich nicht.
😅
Danke im Voraus und Liebe Grüße!
So müsste man Mathe lehren, dann hätts mich auch in der Schule interessiert 😉
Die Ewigkeit dauert lang und die Ungerechtigkeit auch, besonders gegen Ende 😂😎👌
Du bist ein echter Wahrsager! ;) Weißt Du, auch, wie Mathematiker sterben? Ich sag Dir: uuuuuuh, graaaauuusam 🤣🤣🤣
Puh das Video gleich nach dem aufstehen ist hart 🤣🤣muss ich mir nachher gleich noch mal anschauen um es wirklich zu verstehen 😁
Das mit dem Hotel beschreibt das Finanzamt als „Rechnungsnummer ergänzen bitte“ 😂
super video, jetzt fehlt noch numerische mathematik
Mein Mathelehrer beim Abi pflegte zu sagen: was in der Unendlichkeit passiert, wissen nur sehr wenige.
Super eklärt wie immer in dieser tollen Reihe, aber was ich nicht verstanden habe, vielleicht kann mir jemand helfen: Wenn ich jeder natürlichen Zahl bis ins Unendliche eine reele Zahl zuweise, dann ist doch irgendwo in dieser "Liste" auch diejenige, die ensteht, wenn ich zu jeder Dezimalstelle einen addiere? Oder habe ich einen Denkfehler?
Die Zahl die entsteht kann gar nicht in der Liste vorkommen
Weil die neue Zahl auf der alten aufbaut. Selbst wenn jede Ziffer identisch ist , unterscheidet sie sich an einer . Nämlich an der Stelle wo man +1 Addiert hat.
Hab darüber auch nach gedacht. Und aufgrund der Methodik wie die Zahl entsteht , unterscheidet sie sich immer mindestens an eine Stelle von der Vergleichszahl .
Bis in die Unendlichkeit und damit immer .
0:39 Das Zitat könnte ich auf Dauerschleife hören, wird nie schlecht
Super interessantes Video! Eine Frage habe ich: Warum heißen Kardinalitäten der anderen unendlichen Mengen "alef"?
Das ist ein Buchstabe aus dem althebräischen und steht unter anderem für "Einheit" und "Gott". In dem Kontext klingt das nach einem Schnittpunkt von Philosophie und Mathematik.
Ich kenne mich leider mit Mathematik nicht so gut aus und als ich "alef" nachgeschlagen habe, kamen leider nur für mich unverständliche Erklärungen dabei raus
Ich mag falsch liegen, aber ich denke nicht, dass die hebräische Bedeutung des Buchstaben eine besondere Rolle spielt.
Man verwendet die unterschiedlichsten Symbole für verschiedene Objekte und meist hat der Namen nicht allzu viel Bedeutung.
Und mit Aleph kodiert man einfach die Kardinalzahlen, d.h. mit die größten Zahlen, mit denen man es jemals zu tun bekommt.
Als alter Bücherwurm bräuchte ich ein Hilbertsches Bücherregal, also eines, in dem mir nie der Platz für Bücher ausgeht.
Bei Ikea hab ich bereits gefragt, aber die haben leider nur Billy-Regale. Da passen zwar auch eine Menge Bücher rein, aber irgendwann sind die leider doch voll und ich muss mir ein neues besorgen.
Überfordernd aber verständlich 👍🏻
Mal eine Frage ans Autorenteam:
Wenn ich eine unendliche Menge Menschen versammle, davon dann einer keine Lust mehr auf die Versammlung hat und heim geht, ist die verbleibende Menge versammelter Menschen dann immer noch unendlich, oder nur noch unendlich minus eins?
So gut!
Hilberts Hotel wird interessant, wenn unendliche Busse mit unendlichen Fahrgästen ankommen. Das war bei unserer Vorlesung in Analysis mal eine Hausaufgabe. Auf die Lösung komme ich heute nicht mehr genau, irgendwas hatte es mit Potenzen zu tun.
Andre Wozu die Listen? 2n + 1 reicht nicht aus?
Beste Erläuterung des Hilbert Hotel, die ich je sah.
Schau bitte hier: clip-share.net/video/XTsaZRKx9UI/video.html
Hilberts Hotel von Herr Prof. Dr. Christian Spannagel.
Und ich habe nicht mal meinen taschenrechner rausholen müssen. Klasse!
Welche unendliche Menge enthält die wenigsten Elemente? Wäre es denkbar eine Menge zu konstruieren, die scheinbar nur 1 Element enthält und die trotzdem eine Kardinalität von unendlich hat?
@Brauggi the bold Und mein Bauchgefühl sagt mir, dass die Menge der byzantinischen Zahlen mächtiger ist, als die der natürlichen!
Das reimt sich sogar: Byzantisch - Gigantisch 🤣
@Brauggi the bold "Die "kleinste" unendliche Menge ::: sind die natürlichen Zahlen" Nö! Der römischen Zahlen 🤣🥵😜
@Brauggi the bold Vielen Dank für die Erklärung.
@XMAMandann ist diese Menge ja auch unendlich aber wohl noch kleiner als alle natürlichen Zahlen."
Die Menge ist "kleiner" als die nat. Zahlen, im Sinne der Mengeninklusion, aber nicht im Sinne des Mächtigkeitsbegriffs. Jede unendliche Teilmenge der nat. Zahlen ist zu den nat. Zahlen gleichmächtig, denn die Unendlichkeit der nat. Zahlen ist die kleinste Unendlichkeit.
Bei deiner Menge der durch eine Million teilbaren nat. Zahlen kannst du das auch sehr schön sehen, denn die kannst du ja wie folgt (angedeutet) hinschreiben:
{1*1000000, 2*1000000, 3*1000000, 4*1000000, ..., n*1000000, ...}
Und schwupps hast du sie mit den nat. Zahlen durchgezählt => gleich groß.
Teile jede dieser Zahlen durch eine Million und du erhältst die natürlichen Zahlen zurück => wie gesagt, gleich groß.
@Brauggi the bold Ok das klingt schonmal gut. Und wenn ich nun hingehe und sage gib mir nur all die Natürlichen Zahlen, welche durch eine MIllion teilbar sind, dann ist diese Menge ja auch unendlich aber wohl noch kleiner als alle natürlichen Zahlen. Wenn ich nun nicht jede millionste Zahl sondern jede "fast" unendlichste Zahl will, dann müsste ich doch bald bei einer Menge rauskommen, die nur ganz wenig enthält aber trotzdem als unendlich gilt. Kann man nicht so eine ultra kleine Unendliche Menge konstruieren?
Jetzt fühl ich mich viel schlauer 💪
Hallo, interessantes Thema. Nur ist die Theorie ab im Film ab 7 min 30 sek wohl falsch: alle Zahlen N und alle Bruchzahlen (zB zwischen 0 und 1, ebenso logischerweise zwischen allen Zahlen N sowie N+1) sind Teil derselben "unendlichen"Reihe, also die Bruchzahlen sind nicht unendlicher als N. Lässt sich grafisch einfach nachweisen. Das Problem scheint mir nicht die mathematische Logik, sondern die Art wie Mathematik die Zahlen definiert.
hier geht es aber um alle reellen Zahlen zwischen 0 und 1 und nicht alle rationalen Zahlen